针对“履行法定职责申请怎么答复”这一问题，核心在于明确答复的主体、内容及程序要求。以下分情况说明：

1. 若答复主体为行政机关

   • 程序合法性：需在法定期限内答复（通常为收到申请后2个月内，复杂情况可延长1个月，需经负责人批准并告知申请人）。
     
   • 内容实质性：
     
     • 已履行职责：需明确说明履行职责的具体事实、法律依据及结果（如已作出行政行为、已启动调查程序等），并附相关证据材料（如处理决定书、调查记录等）。
       
     • 未履行职责：若申请事项不属于法定职责范围，需引用具体法律条款说明理由（如《行政许可法》第32条、《政府信息公开条例》第36条等），并告知救济途径（如复议或诉讼）。
       
     • 部分履行或需延期：需说明当前进展、剩余工作内容及预计完成时间，并承诺持续跟进。
       
   • 形式要求：答复需以书面形式作出，加盖公章，并通过邮寄、送达或电子方式送达申请人。

2. 若答复主体为司法机关（如法院、检察院）

   • 针对检察建议或司法建议的答复：需在收到建议后2个月内书面回复，说明采纳情况、整改措施或未采纳理由（如《人民检察院组织法》第21条）。
     
   • 针对当事人申请的答复：若涉及程序性事项（如管辖权异议、回避申请），需在法定期限内作出裁定或决定；若涉及实体性事项（如调查取证申请），需说明是否准许及理由。

3. 若答复主体为其他组织（如企业、事业单位）

   • 合同约定或内部规章：需依据双方约定或内部规定履行答复义务，内容需具体、明确，避免模糊表述。
     
   • 诚信原则：即使无明确法律规定，也应基于诚信原则及时回应，避免因拖延引发纠纷。

通用建议：

• 证据留存：答复前需整理相关证据材料（如处理记录、法律依据、沟通记录等），确保答复内容有据可查。
  
• 语言规范：答复需使用正式、客观的语言，避免情绪化表述或主观评价。
  
• 救济途径告知：若答复涉及拒绝或部分拒绝申请，需明确告知申请人可依法申请行政复议、提起行政诉讼或寻求其他救济途径。
  

如有具体场景或申请类型（如政府信息公开、行政许可、投诉举报等），可进一步提供细节，我将结合具体领域法律规范为您细化答复方案。