结论：在一家单位工作六年，并不直接意味着可以不签合同或者必须签订无固定期限劳动合同（即通常所说的“长期合同”），但满足特定条件时，劳动者有权要求或同意续订、订立无固定期限劳动合同。下面我将从多个角度为您详细分析：
一、无固定期限劳动合同的定义
无固定期限劳动合同，是指没有确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了更为稳定的就业保障，减少了因合同到期而面临的失业风险。
二、签订无固定期限劳动合同的条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形可以签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：如果您在同一用人单位连续工作满十年，且双方同意续延劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。但您目前的工作年限尚未达到这一标准。
连续签订两次固定期限劳动合同：如果您已经与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且在合同期间内没有出现用人单位可以解除劳动合同的法定情形（如严重违反单位规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，您提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
用工满一年未签书面合同：如果用人单位自用工之日起满一年未与您签订书面劳动合同的，根据法律规定，视为双方已订立无固定期限劳动合同。不过，这种情况并不符合您当前描述的“工作六年”的情境，但值得了解作为一般知识。
三、工作六年的情况分析
对于您已经在单位工作六年的情况，虽然尚未达到连续工作满十年的标准，不能直接要求签订无固定期限劳动合同，但如果您已经与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且没有出现可以被解除劳动合同的法定情形，那么在下次续订劳动合同时，您可以提出签订无固定期限劳动合同的要求。
如果您尚未签订过两次固定期限劳动合同，那么您需要与用人单位进行协商，看是否能达成签订无固定期限劳动合同的共识。在此过程中，您可以强调自己的工作年限、对单位的贡献以及希望获得更稳定就业保障的愿望。
四、证据收集与保留的重要性
在实际操作中，您应注意收集和保留能证明自己工作年限、劳动合同签订情况等相关证据。这些证据在维护自身合法权益时至关重要，特别是在涉及劳动合同纠纷时，可以作为有力的法律支持。例如，您可以保留工资单、工作证、考勤记录等能够证明您与用人单位存在劳动关系的证据。
五、签订劳动合同的原则与必备条款
在签订劳动合同时，双方应遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。这是确保劳动合同合法有效的基本前提。
劳动合同应当具备《中华人民共和国劳动合同法》规定的必备条款，包括用人单位的名称、劳动者的姓名、劳动合同期限、工作内容和工作地点、工作时间和休息时间、劳动报酬、社会保险等。确保劳动合同的合法性和完整性是保护双方权益的基础。
建议：如果您对劳动合同的签订或履行有任何疑问或争议，或者希望了解更多关于无固定期限劳动合同的信息，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。