结论：在此情况下，若派出所调解无果，双方可通过民事诉讼途径解决赔偿争议。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与原则
人格权侵权与赔偿：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，人格权受到侵害的，受害人有权依照本法和其他法律的规定请求行为人承担民事责任。赔偿范围通常包括因侵权行为造成的直接经济损失，如医疗费、误工费等。但在此案例中，双方均未受伤，因此直接经济损失可能不存在或极少。然而，若一方主张的精神损害赔偿或其他间接损失，需根据具体情况和证据来判断。
调解与诉讼：派出所的调解是一种非诉讼的争议解决方式，其结果不具有强制执行力。若调解无果，双方均有权向人民法院提起民事诉讼，通过司法程序解决争议。
二、具体分析与建议
收集证据：
- 在提起诉讼前，双方应尽可能收集与事件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明各自的主张。
- 特别注意收集能够证明对方存在过错以及自己因此遭受损失（包括精神损害）的证据。
评估赔偿请求的合理性：
- 一方要求赔偿两万元，需有充分的证据支持这一数额的合理性。若无法提供充分证据，法院可能不会支持其全部或部分赔偿请求。
- 赔偿请求应基于实际损失和合理预期，避免过高或过低的诉求。
提起民事诉讼：
- 若双方无法就赔偿问题达成一致，任何一方均可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 诉讼过程中，双方需提交证据、进行辩论，并接受法院的调解或判决。
考虑其他解决方式：
- 除了诉讼外，双方还可以考虑通过仲裁、调解委员会等第三方机构进行调解或仲裁。这些方式通常更为灵活、高效，且成本较低。
- 若双方愿意，也可以再次尝试通过友好协商解决争议，以避免不必要的法律纠纷和成本支出。
三、可能的法律后果
若法院判决支持赔偿请求：
- 败诉方需按照法院判决的金额和期限向胜诉方支付赔偿款。
- 若败诉方拒不履行判决，胜诉方可申请法院强制执行。
若法院判决驳回赔偿请求：
- 胜诉方将无法获得赔偿款，且可能需承担部分或全部诉讼费用。
- 败诉方则无需支付任何赔偿款，但需注意保留相关证据以备不时之需。
四、特别提醒
- 在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静、理性，避免情绪化的行为导致纠纷进一步升级。
- 若对法律程序或赔偿请求的合理性存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。