针对您提出的“未签订劳动合同的双倍工资差额，劳动监察还是直接仲裁好”的问题，我的结论是：在大多数情况下，直接申请劳动仲裁是更为直接和有效的途径，但也可以先尝试向劳动监察部门投诉。以下是对此问题的详细分析：
一、直接申请劳动仲裁的优势
法律依据明确：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定为劳动者主张双倍工资差额提供了明确的法律依据。
仲裁流程规范：
- 劳动仲裁委员会有一套规范的仲裁流程，包括提交申请、受理审查、开庭审理和裁决结果等步骤。这有助于确保劳动者的权益得到公正、有效的维护。
裁决具有强制执行力：
- 劳动仲裁委员会作出的裁决具有强制执行力，如果用人单位不执行裁决，劳动者有权向法院申请强制执行。这大大增强了劳动者维权的力度。
二、向劳动监察部门投诉的作用
行政干预：
- 劳动监察部门是劳动行政部门的下属机构，负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况。向劳动监察部门投诉可以促使行政部门对用人单位进行调查和干预，可能促使用人单位主动与劳动者协商解决纠纷。
快速响应：
- 劳动监察部门通常对投诉有较快的响应速度，可以在较短时间内对用人单位进行调查和处理。这有助于劳动者快速了解用人单位的态度和处理结果。
三、选择策略与建议
优先仲裁：
- 如果劳动者希望直接、有效地维护自己的权益，且已经收集了足够的证据来证明与用人单位存在劳动关系及未签订劳动合同的事实，那么直接申请劳动仲裁是更为合适的选择。
投诉辅助：
- 在申请仲裁前，劳动者也可以先向劳动监察部门投诉，以了解用人单位的态度和处理结果。如果用人单位愿意协商解决纠纷，那么投诉可能是一个更快速、更经济的解决方式。但如果用人单位态度强硬或拒绝协商，那么劳动者应及时转向劳动仲裁。
注意时效：
- 无论是投诉还是仲裁，劳动者都需要注意时效问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免错过仲裁时效。
四、具体操作步骤
收集证据：
- 劳动者需要收集能够证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资条、银行流水等。这些证据对于支持劳动者的仲裁请求至关重要。
提交仲裁申请：
- 劳动者需向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。申请书应明确载明劳动者的仲裁请求、事实和理由等。
参与仲裁过程：
- 在仲裁过程中，劳动者需要详细陈述事实，并提供充分的证据来支持自己的主张。同时，劳动者也有权对用人单位的答辩进行反驳和质证。
执行裁决结果：
- 如果仲裁委员会支持劳动者的仲裁请求，那么用人单位需要按照裁决结果支付双倍工资差额。如果用人单位不执行裁决，劳动者有权向法院申请强制执行。
综上所述，对于未签订劳动合同的双倍工资差额问题，劳动者可以根据自己的实际情况和需求选择直接申请劳动仲裁或先向劳动监察部门投诉。但无论如何选择，劳动者都需要注意时效问题并收集足够的证据来支持自己的主张。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。