结论：小儿子能否追回这笔钱，取决于多个因素，包括老人取现给大儿子的行为性质、是否构成赠与、是否侵犯了其他继承人的权益，以及是否超过了诉讼时效等。以下从不同角度进行分析：

一、行为性质与赠与的认定

1. 赠与的认定：

   • 如果老人明确表示将300万赠与给大儿子，并且大儿子接受了这笔赠与，那么这笔钱在法律上就属于大儿子的个人财产。
   • 赠与行为一旦完成，除非存在法定撤销情形（如受赠人严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益、不履行对赠与人的扶养义务等），否则赠与人或其继承人不得随意撤销。

2. 非赠与的情况：

   • 如果老人取现给大儿子并非出于赠与的目的，而是出于其他原因（如借款、委托保管等），并且有相关证据支持，那么这笔钱可能不属于大儿子的个人财产，小儿子在特定条件下可能有权追回。

二、是否侵犯其他继承人的权益

1. 遗产的界定：

   • 老人去世后，其遗产包括其死亡时遗留的个人合法财产。如果300万在老人去世时仍属于其个人财产（即未完成赠与或存在其他非赠与情形），则这笔钱应纳入遗产范围。
   • 如果300万已经通过赠与等方式转移给大儿子，且赠与行为合法有效，则这笔钱不再属于老人的遗产。

2. 继承权的行使：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是父母的法定继承人，享有平等的继承权。
   • 如果老人取现给大儿子的行为侵犯了小儿子的继承权（如通过不正当手段转移财产、隐瞒财产等），小儿子有权在知道或应当知道其权利被侵犯之日起三年内提起诉讼，要求分割遗产或追回被转移的财产。

三、诉讼时效的考虑

• 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
• 如果小儿子在老人去世后三年内未提起诉讼，且没有诉讼时效中断、中止等情形，那么其可能丧失通过诉讼追回财产的权利。

四、建议与行动

1. 收集证据：

   • 小儿子应尽可能收集与老人取现给大儿子相关的证据，如银行转账记录、取款凭证、老人与大儿子的沟通记录等，以证明资金流向和老人意图。

2. 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整为）：

   • 鉴于法律问题的复杂性和专业性，我建议小儿子在采取任何行动前，先向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律分析和建议。

3. 考虑和解或调解：

   • 在诉讼前，小儿子也可以考虑与大儿子进行和解或调解，以达成双方都能接受的财产分配方案，避免不必要的法律纠纷。

总结：小儿子能否追回这笔钱取决于多个因素，包括老人取现给大儿子的行为性质、是否构成赠与、是否侵犯了其他继承人的权益，以及是否超过了诉讼时效等。因此，我建议小儿子在采取任何行动前，先向我详细咨询，以便根据具体情况制定合适的法律策略。