结论：大儿子是否有权追回老人给小儿子的三万存款，需根据具体情况判断，主要包括存款性质、老人意愿及行为能力、是否侵犯其他继承人权益等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、存款性质与老人意愿
赠与性质：
- 若老人在生前明确表示将三万存款赠与小儿子，并且这一行为是其真实意愿的表达，同时老人具备完全民事行为能力，那么这一赠与行为在法律上是有效的。
- 在此情况下，大儿子通常无权追回这笔存款，因为赠与一旦完成，财产的所有权就转移给了受赠人（小儿子）。
老人意愿的真实性：
- 需要确认老人在赠与存款时是否处于清醒状态，是否受到胁迫或欺诈。如果老人是在意识不清或受到不当影响的情况下做出的赠与决定，那么这一行为可能无效或可撤销。
二、老人行为能力
完全民事行为能力：
- 如果老人在赠与存款时具备完全民事行为能力，即能够自主决定自己的财产处置方式，那么其赠与行为是有效的。
限制或无民事行为能力：
- 如果老人在赠与存款时已经丧失或部分丧失民事行为能力（如患有老年痴呆症等），那么其赠与行为可能需要经过法定程序（如监护人同意或法院认定）才能被视为有效。
- 在此情况下，如果赠与行为未经法定程序确认，大儿子或其他继承人可能有权提出异议并追回存款。
三、是否侵犯其他继承人权益
遗产分配原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的分配应当遵循公平、合理的原则，并考虑各继承人的实际情况。
- 如果老人在生前将大部分或全部财产赠与某一个子女，而忽略了其他子女的继承权，这可能构成对其他继承人权益的侵犯。
追回的可能性：
- 如果大儿子能够证明老人在赠与存款时侵犯了其作为继承人的合法权益（如未留出足够的遗产供其他继承人分配），那么其可能有权通过法律途径追回部分或全部存款。
- 但这通常需要提供充分的证据来支持其主张，并可能需要经过复杂的法律程序。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 如果大儿子认为老人在赠与存款时存在不当行为或侵犯了其权益，建议其尽快收集相关证据（如老人赠与时的视频、音频记录、证人证言等）。
法律咨询与诉讼：
- 在收集到足够证据后，大儿子可以咨询专业律师（如我）以了解其法律权益和可能的诉讼途径。
- 如果决定提起诉讼，需要准备充分的诉讼材料并遵循法律程序进行。
总结：大儿子是否有权追回老人给小儿子的三万存款取决于多种因素，包括存款性质、老人意愿及行为能力、是否侵犯其他继承人权益等。如果大儿子对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。