核心结论：给私人开货车不签劳动合同，您可以通过收集证据证明劳动关系存在，并依法主张未签劳动合同的双倍工资差额、要求补签合同或解除劳动关系并主张经济补偿等。以下是具体分析：

1. 证明劳动关系存在：

   • 尽管没有签订书面劳动合同，但您可以通过其他方式证明与雇主之间存在事实劳动关系。例如，保留工资支付记录（如银行转账记录、工资条等）、工作证、服务证、考勤记录、同事证言、工作照片或视频等。
   • 这些证据将有助于在后续的法律程序中证明您与雇主之间的劳动关系，从而维护您的合法权益。

2. 主张未签劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 因此，您可以向雇主主张未签劳动合同期间的双倍工资差额，作为对您权益的补偿。

3. 要求补签劳动合同或解除劳动关系并主张经济补偿：

   • 您有权要求雇主与您补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
   • 如果雇主拒绝补签或您不愿继续在该雇主处工作，您可以选择解除劳动关系，并根据工作年限向雇主主张经济补偿。经济补偿的标准通常按照您在雇主处工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。

4. 寻求法律援助或提起劳动仲裁：

   • 如果与雇主协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，寻求法律援助或提起劳动仲裁，以维护您的合法权益。
   • 在提起劳动仲裁前，建议您准备好相关证据材料，并咨询专业律师（即我）以获取更具体的法律建议和指导。

行动建议：

• 尽快收集并整理能够证明您与雇主之间存在劳动关系的证据材料。
• 与雇主进行协商，要求补签劳动合同或支付未签劳动合同的双倍工资差额及经济补偿。
• 如果协商无果，及时向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，并在此过程中如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。