结论：关于私下签的房屋租赁合同，没过一个月就不租了，交的“付三压一”能否退还，这主要取决于合同中的具体约定以及双方协商的结果。以下是从不同角度进行的分析：

1. 合同约定优先：

   • 如果租赁合同中明确规定了提前解约的条件和押金退还的规则，那么双方应当按照合同约定执行。例如，合同可能规定在特定情况下（如租客提前解约），押金不予退还或部分退还。
   • 若合同中没有明确规定，或者规定不明确，那么就需要依据相关法律法规和双方协商的结果来确定。

2. 法律法规依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。但在此情况下，若合同未明确约定，则需考虑实际损失和公平原则。
   • 如果租客提前解约给房东造成了实际损失（如重新寻找租客的费用、空置期间的租金损失等），房东有权要求租客赔偿这部分损失。但赔偿金额应当合理，不得超过实际损失的范围。

3. 双方协商：

   • 在没有明确合同约定和法律法规直接规定的情况下，双方可以通过协商来解决押金退还的问题。协商时，可以考虑租客的实际居住时间、房东的实际损失、双方的责任划分等因素。
   • 如果双方能够达成一致意见，那么可以签订书面协议来确认押金退还的金额和方式。

4. 实际操作建议：

   • 租客角度：在签订租赁合同时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于提前解约和押金退还的部分。如果合同中有不明确或不合理的地方，可以与房东协商修改或补充。在提前解约时，尽量与房东友好协商，争取达成一个双方都能接受的解决方案。
   • 房东角度：在签订合同时，可以明确约定提前解约的条件和押金退还的规则，以减少后续纠纷的可能性。在租客提前解约时，如果确实造成了实际损失，可以要求租客赔偿，但赔偿金额应当合理且要有证据支持。

特殊情况说明：

• 如果租客是因为不可抗力因素（如自然灾害、政府政策变化等）导致无法继续租赁房屋，且能够提供相关证据，那么在与房东协商时，可能会获得更多的理解和支持，押金退还的可能性也会相应增加。

总结与建议：

• 私下签订的房屋租赁合同在提前解约时，押金能否退还主要取决于合同约定和双方协商的结果。
• 建议双方在签订合同时就明确约定相关条款，以减少后续纠纷的可能性。
• 在发生纠纷时，双方应友好协商，尽量达成一个双方都能接受的解决方案。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。

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