结论：在租房未签合同且已交一年租金但只住了三个月的情况下，能否退租及退款，主要取决于双方协商、房东态度以及是否存在法定或约定的解除合同情形。以下从不同角度进行分析：
一、双方协商角度
- 协商一致解除：
- 如果双方能够就退租及退款事宜达成一致，那么可以按照协商的结果进行退租和退款。这是最为直接和高效的方式，能够避免不必要的法律纠纷。
二、法律角度（虽未签合同，但已形成事实租赁关系）
法定解除情形：
- 根据《民法典》的相关规定，即使未签订书面租赁合同，双方也形成了事实上的租赁关系。在此情况下，如果一方存在违约行为或符合法定解除合同的情形（如不可抗力、对方严重违约等），另一方有权解除合同。
- 若因房东原因（如房屋存在安全隐患、房东擅自提高租金等）导致租客无法继续居住，租客有权要求解除合同并退还剩余租金。
- 若因租客原因（如工作变动、家庭原因等）需要提前退租，且不存在房东违约情形，租客可能需承担一定的违约责任，但具体责任承担方式需根据双方协商或法律规定确定。
租金退还问题：
- 在未签订书面合同的情况下，租金的退还问题主要依据双方协商和实际情况来确定。
- 如果租客能够证明因房东原因导致无法继续居住，且房东同意退租，那么房东应退还剩余租金。
- 如果租客因自身原因需要提前退租，且房东不同意全额退还租金，租客可能需要承担部分租金损失。具体损失金额需根据双方协商或法院判决来确定。
三、实际操作建议
与房东沟通：
- 首先尝试与房东进行友好沟通，说明退租原因和退款需求，争取达成一致意见。
收集证据：
- 如果沟通无果，租客应收集相关证据（如转账记录、聊天记录、房屋照片等），以证明自己的权益受到侵害或存在法定解除合同的情形。
寻求法律援助：
- 若房东拒绝退租或退款，且租客认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
举例说明：假设租客因工作变动需要提前退租，且房东不同意全额退还剩余租金。在此情况下，租客可以尝试与房东协商，看是否能够达成部分退款的协议。如果协商无果，租客可以收集相关证据（如工作变动证明、转账记录等），并咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。如果律师认为租客有权要求退款，且房东的行为构成违约或侵权，租客可以通过法律途径维护自己的权益。
特别提醒：在租房过程中，建议双方签订书面租赁合同，明确双方的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷。如果遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。