结论是：租房合同没签但房租已付的情况下，能否退款取决于多种因素，包括双方协商、合同法的相关规定以及是否存在违约行为等。以下从不同角度为你详细分析：
一、双方协商角度
协商退款：如果双方能够友好协商，并且出租方同意退款，那么这是最直接且成本最低的解决方式。在这种情况下，你可以与出租方沟通，说明你的情况，看是否能够达成退款协议。
协商部分退款：如果出租方不同意全额退款，但愿意部分退款，你也可以考虑接受这一方案，以减少损失。这通常取决于双方的具体情况和谈判能力。
二、合同法相关规定角度
合同未成立：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议。如果租房合同尚未签订，那么从法律上讲，合同尚未成立。在这种情况下，如果你已经支付了房租，但双方尚未就租房事宜达成一致，你有权要求出租方退还已支付的房租。
合同成立但未生效：如果双方已经就租房事宜达成了一致，但合同尚未签字或盖章，此时合同可能被视为成立但未生效。在这种情况下，如果出租方存在过错（如故意拖延签字、提供虚假信息等），导致合同无法生效，你同样有权要求出租方退还已支付的房租，并可能要求其承担违约责任。
合同成立且生效后的退款：如果合同已经成立并生效，但你因个人原因（如突然改变主意、找到更合适的房源等）想要退款，这通常会比较困难。因为此时合同已经对双方产生了法律约束力，除非合同中有明确的退款条款或双方能够协商一致，否则出租方有权拒绝退款。不过，如果出租方存在违约行为（如未按照合同约定提供房屋、房屋存在严重质量问题等），你有权要求解除合同并退还已支付的房租。
三、实际操作建议
保留证据：无论哪种情况，你都应该保留好支付房租的凭证（如转账记录、收据等），以便在需要时证明自己的支付行为。
及时沟通：如果你想要退款，应该尽快与出租方沟通，说明你的情况和诉求，以便尽快达成解决方案。
寻求法律帮助：如果双方无法协商一致，或者出租方拒绝退款且你认为自己的权益受到了侵害，你可以考虑寻求法律帮助。在这种情况下，你可以咨询我，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此上述分析仅供参考。如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。