针对您提出的“合同到期后，对方继续付租金，一方继续履行，视为合同延期的法律规定”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，特别是第七百三十四条，对于租赁合同到期后的情况有明确的阐述。该条规定指出，当租赁期限届满时，如果承租人继续使用租赁物，并且出租人没有提出异议，那么原租赁合同将继续有效，但此时的租赁期限为不定期。这一规定实际上体现了法律对于合同双方默示行为的一种认可，即双方通过实际行为（继续履行和接受履行）表达了延续合同关系的意愿。

进一步地，从合同法的原理来分析，当合同期限结束时，如果一方持续履行主要义务，而另一方也接受了这种履行并且没有提出反对意见，那么根据交易习惯和诚实信用原则，可以认为双方已经达成了继续按照原合同内容履行的共识。这种情况下，原合同实际上得到了延续，与续期产生了相似的法律效果。

然而，也需要注意到一些特殊情况。比如原合同中可能存在特别条款，明确规定到期之后必须书面续签才有效。在这种情况下，仅仅通过继续履行可能并不足以被视为合同续期。因此，为了避免潜在的争议和风险，双方在合同到期时最好还是能够签订一份书面的续期协议，以明确双方的权利和义务。

综上所述，合同到期后如果对方继续付租金、一方继续履行，并且没有提出异议，那么根据《民法典》的相关规定和合同法的原理，这通常会被视为合同以原条件续期。但为了确保双方权益的明确和避免争议，建议还是能够签订书面的续期协议为佳。