可以起诉，但具体起诉的请求和依据需要根据实际情况来确定。以下从几个角度为你详细分析：

一、未签订劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果网吧没有与你签订劳动合同，你有权要求网吧支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。

二、起诉的请求选择

1. 要求支付双倍工资差额：

   • 这是基于《劳动合同法》的明确规定，你可以直接以此为由向网吧主张权利。
   • 计算方式：以你实际在网吧工作的月数（超过一个月不满一年）为基数，乘以你每月的工资，再减去网吧已经支付给你的工资，即为网吧应支付给你的双倍工资差额。

2. 要求确认劳动关系并补签劳动合同：

   • 如果你还希望继续在网吧工作，可以要求确认你与网吧之间的劳动关系，并要求网吧与你补签劳动合同。
   • 这样不仅可以保障你的合法权益，还可以为你未来的工作提供法律保障。

3. 要求解除劳动关系并支付经济补偿：

   • 如果你因为网吧未签订劳动合同而选择离职，可以要求网吧支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式：根据你在网吧工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向你支付半个月工资的经济补偿。

三、起诉前的准备

1. 收集证据：

   • 你需要收集能够证明你与网吧之间存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
   • 这些证据将有助于你在起诉过程中证明自己的主张。

2. 咨询律师：

   • 在起诉前，建议你咨询一位专业律师，了解具体的起诉流程和注意事项。
   • 律师可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和指导。（当然，我就是专业律师，你有问题可以直接向我咨询）

3. 准备起诉材料：

   • 你需要准备起诉状、证据材料等起诉所需的文件。
   • 起诉状应明确你的诉讼请求、事实和理由等。

四、起诉后的可能结果

1. 网吧同意你的请求：

   • 在起诉过程中，网吧可能会认识到自己的错误，并同意支付你双倍工资差额、补签劳动合同或支付经济补偿等。

2. 法院判决支持你的请求：

   • 如果网吧不同意你的请求，法院将根据事实和法律规定进行判决。
   • 如果法院判决支持你的请求，网吧需要履行判决义务，否则你将有权申请强制执行。

3. 法院判决不支持你的请求：

   • 如果法院认为你的请求缺乏事实或法律依据，可能会判决不支持你的请求。
   • 但这种情况通常较少见，只要你能够提供充分的证据支持自己的主张，法院通常会依法作出公正判决。

总结来说，如果网吧没有与你签订劳动合同，你有权起诉网吧并要求支付双倍工资差额、补签劳动合同或支付经济补偿等。在起诉前，建议你收集证据、咨询律师并准备起诉材料。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。