结论：即使没有签订劳务合同，您仍然可以申请劳动仲裁来维护自己的权益。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律关系认定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，即使没有签订书面的劳动合同，只要您实际上在网吧从事网管工作，并且网吧接受了您的劳动成果，双方就已经形成了事实上的劳动关系。因此，您有权依据劳动法律法规来维护自己的合法权益。

二、申请劳动仲裁的依据

1. 事实劳动关系：如前所述，您与网吧之间已经形成了事实上的劳动关系。这是申请劳动仲裁的基础。
2. 未签订劳动合同的权益：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果网吧未与您签订劳动合同，您有权要求网吧支付双倍工资作为补偿。
3. 其他劳动权益：除了双倍工资外，您还享有其他劳动权益，如社会保险、加班费、经济补偿等。如果网吧侵犯了您的这些权益，您同样可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。

三、申请劳动仲裁的流程

1. 准备证据：在申请劳动仲裁前，您需要准备一些证据来证明您与网吧之间存在事实劳动关系。这些证据可以包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
2. 提交申请：准备好证据后，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。申请时需要填写仲裁申请书，并附上相关证据材料。
3. 参与仲裁：仲裁委员会受理申请后，会安排开庭审理。在庭审过程中，您需要陈述自己的诉求和事实理由，并出示相关证据。网吧方也会进行答辩和举证。
4. 等待裁决：庭审结束后，仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。如果裁决支持您的诉求，网吧需要按照裁决结果履行义务；如果裁决不支持您的诉求，您可以考虑向法院提起诉讼。

四、注意事项

1. 时效性：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在发现权益受到侵害后的一年内申请劳动仲裁。
2. 证据收集：在申请劳动仲裁前，务必尽可能收集充分的证据来证明您与网吧之间存在事实劳动关系以及网吧侵犯了您的劳动权益。证据的充分性和真实性对于仲裁结果具有至关重要的影响。

建议：如果您在网吧当网管但未签订劳动合同，并且认为自己的劳动权益受到了侵害，那么您可以勇敢地站出来，通过劳动仲裁来维护自己的权益。如果您在准备证据或申请仲裁过程中遇到任何问题或困惑，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。