当行政机关在行政诉讼中败诉却拒不履行判决时，您作为当事人，确实有多种途径来维护自身的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对策略和法律流程：
一、申请强制执行
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，行政机关必须履行人民法院发生法律效力的判决、裁定。若拒绝履行，您有权向第一审人民法院申请强制执行。
申请流程：
- 催告：在申请强制执行前，行政机关应先催告您履行义务。若您在催告书送达十日后仍未履行（但在此情境下，是行政机关败诉未履行，所以此步骤实际由您作为申请方跳过，直接进入下一步），行政机关（或您作为申请执行方）可向有管辖权的人民法院提出申请。
- 提交材料：您需要准备强制执行申请书、判决书及相关事实、理由和依据，以及行政机关拒绝履行的情况说明等必要材料。
- 法院受理与裁定：法院应在五日内受理您的申请，并进行书面审查。若材料齐全且判决具备法定执行效力，法院应自受理之日起七日内作出执行裁定。
二、法院可采取的强制措施
若行政机关在规定期限内仍未履行判决，法院有权采取以下强制措施：
- 划拨款项：通知银行从行政机关的账户内划拨应归还的罚款或给付的款额。
- 罚款：对行政机关负责人按日处以一定数额的罚款。
- 公告：将行政机关拒绝履行的情况公之于众，以形成舆论压力。
- 司法建议：向监察机关或上级行政机关提出司法建议，促其处理并反馈结果。
- 拘留与刑事责任：对于造成恶劣社会影响的拒不履行行为，法院可对直接负责的主管人员和其他责任人员予以拘留；情节严重构成犯罪的，依法追究刑事责任。
三、其他监督与救济途径
法院内部监督：
- 若您认为执行法院消极对待您的执行申请，可向上级法院反映情况。上级法院有权责令下级法院限期执行或变更执行法院。
检察监督：
- 人民检察院对执行活动实行法律监督。您可向检察院申请检察建议或抗诉，以督促行政机关履行判决。
行政系统内部监督与问责：
- 您可以向上级行政机关反映情况，请求其督促下级行政机关履行判决，并可对相关责任人员进行问责。
舆论监督：
- 在合法范围内，您可以通过媒体曝光等舆论监督方式引起社会关注，借助舆论压力促使行政机关尽快履行判决。但需注意遵循法律和道德规范，确保客观真实。
法律援助：
- 若您对法律程序不熟悉或力量有限，可寻求法律援助以获得专业支持。律师将为您提供法律咨询、代理申请强制执行等服务。
四、具体应对建议
与行政机关沟通协商：
- 在采取法律手段之前，您可以尝试与行政机关进行沟通协商，了解其拒绝履行的原因，并寻求解决方案。这有助于缓解矛盾，为后续的法律程序创造有利条件。
准备申请材料并提交法院：
- 若沟通协商无果，您应准备充分的申请材料，包括判决书、行政机关拒绝履行的证据等，并向第一审人民法院提交强制执行申请。
配合法院执行工作：
- 在法院受理申请后，您应积极配合法院的执行工作，提供必要的协助和信息。同时，关注执行进展，及时了解执行情况。
关注后续处理结果：
- 若行政机关在法院采取强制措施后仍不履行判决，您可继续关注后续的处理结果。法院可能会采取更严厉的措施以迫使行政机关履行判决。
五、注意事项
保留相关证据：
- 您在整个过程中应妥善保留与案件相关的所有证据，包括判决书、沟通记录、行政机关拒绝履行的证明等，以便在需要时提供有力的支持。
及时寻求法律援助：
- 若您对法律程序不熟悉或遇到困难，应及时寻求专业律师的帮助和指导，以确保自身权益得到有效维护。
综上所述，当行政机关败诉不执行判决时，您可通过申请强制执行、依靠法院强制措施以及利用多种监督与救济途径来有效维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。