当行政判决不执行时，当事人可以通过以下法律途径来维护自己的合法权益：
向法院申请强制执行
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十五条，公民、法人或者其他组织拒绝履行判决、裁定、调解书的，行政机关或者第三人可以向第一审人民法院申请强制执行，或者由行政机关依法强制执行。在行政判决不执行的情境下，当事人作为权利人，有权向第一审人民法院提出强制执行申请。
- 申请条件：申请执行需满足法律文书已生效；申请执行人为权利人或其继承人、权利承受人；在法定期限内（一般为二年）提出；法律文书有给付内容，且执行标的和被执行人明确；义务人在规定期限内未履行等条件。
- 申请材料：包括强制执行申请书，详细阐述申请执行的理由、事项、执行标的及被执行人的财产状况；生效法律文书副本；申请执行人的身份证明，如身份证、法人营业执照等；如有继承或权利承受情况，需提供相关证明文件。
- 执行措施：法院可采取多种强制措施，如通知银行从行政机关账户内划拨应付款项，对行政机关负责人按日处以罚款，将拒绝履行情况予以公告，向监察机关或上一级行政机关提出司法建议，以及在情节严重、社会影响恶劣的情况下，对直接负责的主管人员和其他责任人员采取拘留措施，甚至追究刑事责任。
向上级行政机关或监察机关反映
- 向上级行政机关反映：当事人有权向作出具体行政行为的行政机关的上级机关反映情况，请求督促下级机关履行判决。上级行政机关将依据其监督和管理职权，采取相应措施，如下达限期履行指令、对责任人进行批评教育等。
- 向监察机关反映：监察机关负责对公职人员的职务行为进行监察，并调查职务违法和犯罪行为。如政府部门及其工作人员在行政判决生效后拒不履行，涉嫌违法，当事人可向监察机关举报。监察机关将依法进行调查处理，并根据调查结果给予相应处分或纠正。
利用媒体和舆论进行监督（需谨慎操作）
- 在合法合规的前提下，当事人可以通过媒体曝光、网络发声等方式，引起公众关注，促使行政机关履行判决。但需注意避免侵犯他人合法权益或违反法律法规，以免引发不必要的法律纠纷。
综合建议：
- 在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。依法行事，避免采取过激行为，以免影响维权的合法性和有效性。
- 寻求专业律师的协助也是明智之举。律师不仅熟悉具体的法律程序和规定，还能为当事人提供针对性的法律策略和支持，确保当事人的合法权益得到有效维护。
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