结论：事业单位国企的员工被拘留后，单位并非一定可以辞退该员工，而是需要根据具体情况来判断。

分析说明：

1. 拘留的性质与影响：

   • 拘留分为行政拘留和刑事拘留。行政拘留通常是对违反治安管理行为的一种处罚，而刑事拘留则是刑事诉讼中的一种强制措施，意味着可能涉及刑事犯罪。
   • 对于事业单位国企的员工而言，如果仅因行政拘留，单位通常不能直接辞退员工，因为这并不构成严重违反单位规章制度或法律法规的情形。
   • 如果员工被刑事拘留，且后续被证实有犯罪行为并被判处刑罚，那么单位可能依据相关法律法规和单位规章制度，以员工严重违反单位纪律或法律法规为由，解除劳动合同。

2. 劳动合同与规章制度：

   • 事业单位国企与员工之间的劳动关系受《劳动合同法》等法律法规的保护。单位要辞退员工，必须符合法律法规规定的条件，并遵循相应的程序。
   • 单位通常会在劳动合同或规章制度中明确规定员工严重违反纪律或法律法规的情形，以及相应的处理措施。如果员工被拘留且符合这些规定中的情形，单位可能有权辞退员工。

3. 具体案例与判断：

   • 在实际操作中，单位是否辞退被拘留的员工，还会受到多种因素的影响，如员工的岗位性质、工作表现、拘留的原因和时长等。
   • 如果员工被拘留是因为个人原因且与工作无关，且拘留时间较短，单位可能会考虑给予员工改过自新的机会，而不是直接辞退。
   • 如果员工被拘留是因为工作原因或涉及严重违法犯罪行为，单位则可能会更倾向于辞退员工以维护单位形象和利益。

法律建议：

• 对于员工而言，如果因某种原因被拘留，应及时与单位沟通并说明情况，尽量减少对工作的影响。同时，也可以咨询专业律师以了解自己的权益和可能的法律后果。
• 对于单位而言，在决定是否辞退被拘留的员工时，应谨慎考虑并遵循相关法律法规和单位规章制度。如果决定辞退员工，应确保有充分的理由和证据支持，并遵循相应的程序以避免法律风险。

后续行动：

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