关于您提出的“发生工伤医疗期结束后劳动能力鉴定是由公司带去做还是员工自己去做”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，劳动能力鉴定是工伤职工享受工伤保险待遇的重要依据，它通常在工伤职工经过治疗后，伤情处于相对稳定且存在残疾、影响劳动能力的情况下进行。
接下来，关于劳动能力鉴定的申请主体，根据《工伤保险条例》和《劳动能力鉴定管理办法》的相关规定，主要有三类：
用人单位：即工伤职工所在的单位，他们有责任和义务为工伤职工提出劳动能力鉴定申请。
工伤职工本人：因工受到事故伤害或患职业病被认定工伤的职工本人，也有权自行提出劳动能力鉴定申请。
职工的近亲属：在工伤职工本人因身体等原因无法提出申请的情况下，其近亲属（如配偶、子女、父母等）可以代为提出。
针对您的情况，工伤医疗期结束后，劳动能力鉴定既可以由公司（即用人单位）提出申请，也可以由工伤职工本人提出申请。如果公司愿意并主动提出申请，那么您可以配合公司完成相关手续；如果公司没有提出申请，或者您希望自己掌握申请的主动权，那么您也可以自行向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
在申请时，您需要填写劳动能力鉴定申请表，并提交有关资料，如工伤认定决定书、医疗诊断证明等。劳动能力鉴定委员会在收到申请后，会对申请人提交的材料进行审核，如果材料不完整，会告知您需要补正的全部材料和合理期限。
总的来说，劳动能力鉴定的申请主体是灵活的，既可以是公司，也可以是工伤职工本人或其近亲属。您可以根据自己的实际情况和需求，选择最适合的申请方式。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。