工人在厂里突发疾病并在医院死亡，老板的赔偿责任取决于死亡是否构成工伤以及是否缴纳了工伤保险。以下是对此问题的详细分析：

1. 属于工亡情形：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
   • 缴纳工伤保险的情况：
     • 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。计算公式为：\(丧葬补助金 = 6 \times 统筹地区上年度职工月平均工资\)。
     • 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体比例根据亲属关系和劳动能力丧失程度确定。
     • 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。计算公式为：\(一次性工亡补助金 = 上一年度全国城镇居民人均可支配收入 \times 20\)。
     • 用人单位仅需承担停工留薪期内的工资福利及陪护费用等。
   • 未缴纳工伤保险的情况：
     • 上述本应由工伤保险基金支付的费用全部由用人单位承担。

2. 不属于工亡情形：

   • 如果工人突发死亡不符合工伤认定条件，如非工作时间、非工作岗位或超过48小时才死亡，一般不能认定为工亡。
   • 此时，用人单位不承担法定的赔偿责任。但出于公平和人道主义原则，用人单位可能会给予职工家属一定的经济补偿，具体金额可由双方协商确定。

3. 存在第三方责任的情形：

   • 如果工人的死亡是由第三方的侵权行为导致的，如厂内存在第三方实施暴力伤害，侵权的第三方应当承担赔偿责任。
   • 同时，如果符合工伤认定条件，职工家属也可以申请工伤认定，获得工伤保险赔偿。
   • 在这种情况下，民事侵权赔偿和工伤保险赔偿可能存在竞合问题，处理方式因地区而异，可能需要进一步咨询以获取具体指导。

总结与建议：

• 首先，需要确定工人的死亡是否构成工伤，这通常需要经过工伤认定程序。
• 如果构成工伤，且用人单位已缴纳工伤保险，那么大部分赔偿费用将由工伤保险基金支付。
• 如果未缴纳工伤保险，用人单位将承担全部赔偿责任。
• 如果不构成工伤，用人单位可能基于人道主义原则给予一定补偿，但非法定责任。
• 在处理此类事件时，建议家属及时收集相关证据，如医疗记录、工作记录等，以便在需要时进行工伤认定和索赔。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。