工人在工厂突发疾病死亡，其赔偿责任需根据具体情况进行判断，以下是详细分析：

1. 工伤情形下的赔偿责任

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡或在48小时内经抢救无效死亡，视同工伤。
   • 赔偿主体及项目：
     • 工伤保险基金（前提是工厂已缴纳工伤保险）：

          - 丧葬补助金：计算公式为 **6个月的统筹地区上年度职工月平均工资**。例如，若当地上年度职工月平均工资为6000元，则丧葬补助金为36000元。
          - 供养亲属抚恤金：按月发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属，标准根据亲属关系有所不同，配偶为每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿每人每月在上述基础上增加10%，但总和不超过因工死亡职工生前的工资。
          - 一次性工亡补助金：计算公式为 **上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍**。以最新数据为例，若全国城镇居民人均可支配收入为50000元，则一次性工亡补助金为1000000元。
       

     • 工厂（未按时足额缴纳工伤保险费或未及时提交工伤认定申请）：需按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。

2. 非工伤情形下的赔偿责任

   • 工厂存在过错：
     • 若工厂的工作环境存在安全隐患、劳动保护措施不到位等诱发工人疾病并导致死亡，工厂需根据其过错程度承担民事赔偿责任。
     • 赔偿项目可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等，具体范围和金额需根据实际情况和相关法律规定确定。
   • 工厂无过错：
     • 在工厂无过错的情况下，一般不需要承担法律上的赔偿责任。
     • 但基于公平原则，工厂可能会给予适当的补偿，这不是法律规定的强制责任，而是出于人道主义和社会公平的考虑，具体补偿金额通常由双方协商确定。

综合建议：

• 及时进行工伤认定：若工人符合工伤情形，家属应尽快向工厂或当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便享受工伤保险待遇。
• 收集证据：在非工伤情形下，家属应收集相关证据，如工作环境照片、医疗记录等，以证明工厂存在过错，从而主张民事赔偿。
• 协商与法律途径：家属可先与工厂协商赔偿事宜，若协商不成，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身合法权益。

工人在工厂突发疾病死亡的赔偿责任问题复杂多样，需结合具体情况和相关法律法规进行细致分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。