当您向单位申请无固定期限劳动合同被拒绝时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 明确自身权益和法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，您在以下情形下有权要求签订无固定期限劳动合同：

• 在该用人单位连续工作满十年；
• 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，您已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
• 连续订立二次固定期限劳动合同，且没有违反相关法律规定（如《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），续订劳动合同的。

若您符合上述任一条件，单位拒绝签订无固定期限劳动合同即构成违法行为。

1. 与单位进行沟通协商

首先，您可以尝试与单位进行深入沟通，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解对方拒绝的具体原因。在沟通过程中，请保持冷静理性，避免情绪化冲突，同时保留好沟通记录，如邮件、短信或录音等，作为后续证据。

1. 向劳动监察部门投诉

若沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉单位的违法行为。投诉时，请准备充分证据材料，包括身份证明、劳动合同（如有）、工作证、工资支付记录、考勤记录以及沟通记录等，以证明您的劳动关系、工作年限及诉求的合理性。劳动监察部门将依法对单位进行调查，并责令其改正违法行为。

1. 申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时，需提交仲裁申请书，并按被申请人人数提交副本。仲裁申请书应载明您的基本信息、单位的基本信息、仲裁请求、事实和理由以及证据和证据来源等。在仲裁过程中，您需充分举证证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件。

1. 提起诉讼

如果您对仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过诉讼程序，由法院最终判定单位是否应当签订无固定期限劳动合同，并要求其承担相应的法律责任，如支付未签订无固定期限劳动合同期间的双倍工资等。

额外建议：

• 在处理过程中，务必保留好所有相关证据材料，以便在必要时使用。
• 保持冷静理性，遵循法律程序，逐步推进问题的解决。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律指导和建议。

面对单位拒绝签订无固定期限劳动合同的情况，您应积极运用法律武器维护自身合法权益。希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。