结论：未签合同工作10天出现工伤，您依然有权享受工伤保险待遇，并可以要求用人单位承担相应的赔偿责任。以下从多个角度为您详细分析：
一、未签合同不影响工伤认定与赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这并不影响工伤的认定与赔偿。
- 根据《工伤保险条例》第二条，中华人民共和国境内的企业、事业单位、社会团体、民办非企业单位、基金会、律师事务所、会计师事务所等组织和有雇工的个体工商户（以下称用人单位）应当依照本条例规定参加工伤保险，为本单位全部职工或者雇工（以下称职工）缴纳工伤保险费。这意味着，即使未签合同，只要存在事实劳动关系，您就有权享受工伤保险待遇。
事实劳动关系：
- 您已经为用人单位工作了10天，这构成了事实劳动关系。用人单位不能以未签合同为由否认您的工伤事实和赔偿权利。
二、工伤认定流程
及时报告：
- 发生工伤后，您或您的近亲属、用人单位应当及时向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
提交材料：
- 申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。
认定决定：
- 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
三、赔偿项目与标准
医疗费用：
- 包括治疗工伤所需的挂号费、医疗费、药费、住院费等费用，按照实际发生额进行赔偿。
停工留薪期工资：
- 在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
一次性伤残补助金：
- 如果工伤构成伤残，您可以享受一次性伤残补助金。具体标准根据伤残等级确定，例如十级伤残为7个月的本人工资。
其他赔偿：
- 根据伤残等级，您还可能享受一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等赔偿。
四、未签合同的额外赔偿
双倍工资：
- 由于用人单位未与您签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，您有权要求用人单位支付自用工之日起第二个月起的双倍工资。但考虑到您仅工作了10天，可能无法直接主张双倍工资，但可以作为与用人单位协商或后续法律程序的筹码。
经济补偿：
- 如果因工伤导致劳动关系解除，您还有权根据工作年限和月工资标准要求用人单位支付经济补偿。但同样，由于您工作时间较短，经济补偿的数额可能有限。
五、建议与行动
收集证据：
- 尽快收集与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、同事证言等。
申请工伤认定：
- 及时向社会保险行政部门申请工伤认定，确保您的权益得到保障。
协商与诉讼：
- 与用人单位协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
最后，未签合同并不影响您享受工伤保险待遇和要求用人单位承担赔偿责任的权利。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。