核心结论：入职半个月没签合同但出现工伤，您依然享有获得工伤赔偿的权利，可通过申请工伤认定、进行劳动能力鉴定，进而要求用人单位承担相应赔偿责任；若用人单位不配合，还能通过劳动仲裁等途径维权。以下是详细说明：

工伤认定方面

1. 未签合同不影响工伤认定：根据《工伤保险条例》等相关规定，只要劳动者与用人单位存在事实劳动关系，在工作过程中因工作原因受到事故伤害，就应当被认定为工伤。入职半个月虽未签订书面劳动合同，但您实际已经为用人单位提供劳动，双方存在事实劳动关系，所以不影响工伤的认定。
2. 申请工伤认定的主体和时限：用人单位应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。您作为工伤职工，若单位不申请，自己要及时在1年内申请。
3. 申请工伤认定所需材料：一般包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。对于未签合同的情况，您可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等来证明与用人单位存在事实劳动关系。

劳动能力鉴定方面

在工伤认定后，如果您伤情相对稳定，存在残疾、影响劳动能力的，应当向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。劳动能力鉴定结论是确定工伤赔偿项目和标准的重要依据，它会明确您的伤残等级以及生活自理障碍程度等。

赔偿方面

1. 用人单位承担赔偿责任：由于未签订劳动合同，用人单位本身存在过错。在您被认定为工伤后，用人单位需要按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。如果因工伤导致与用人单位解除劳动关系，用人单位还需支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
2. 若用人单位不赔偿：您可以先与用人单位协商解决；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的工伤赔偿费用。在仲裁过程中，您需要提供工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论以及相关费用凭证等证据来支持自己的主张。

关于未签合同的双倍工资问题

根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您目前入职仅半个月，但如果后续继续在该单位工作且仍未签合同，从入职满一个月的次日起，您有权要求用人单位支付双倍工资。

如果您在处理工伤赔偿过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律指导和帮助。