结论：工厂员工肩袖损伤请假两个月不上班，在符合法律规定的情况下是有工资的，且工厂不能随意开除该员工。
关于工资支付
医疗期内的工资支付：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因疾病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业应根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。在医疗期内，企业应按照规定支付员工病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。
- 肩袖损伤属于疾病范畴，若员工因此请假两个月，且这两个月处于医疗期内，那么工厂应当支付员工相应的病假工资。
医疗期外的工资支付：
- 如果员工的医疗期已经结束，但仍然无法返回工作岗位，此时工厂与员工之间的劳动关系处理将更为复杂。一般来说，如果员工因疾病或非因工负伤导致无法继续从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但在解除劳动合同前，工厂仍需按照法律规定支付员工相应的工资或生活费。
关于开除员工
合法解除劳动合同的情形：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下可以解除劳动合同，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。然而，员工因疾病或非因工负伤请假并不属于这些情形之一。
违法解除劳动合同的后果：
- 如果工厂在员工医疗期内或未经合法程序擅自开除员工，将构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
建议与注意事项
- 保留证据：员工在请假期间应保留好相关的医疗证明和请假手续，以便在需要时证明自己的请假是合法且合理的。
- 沟通协商：工厂与员工之间应保持沟通，就员工的病情、治疗进展以及工作安排等问题进行协商，以寻求双方都能接受的解决方案。
- 法律途径：如果工厂擅自开除员工或拒绝支付工资，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
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