可以申请劳动仲裁。针对您的情况，以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但用人单位单方面解除劳动合同必须满足法定条件，且需遵循法定程序。
具体到您的情况，肩袖损伤若被认定为工伤（需经过工伤认定程序），则应适用《工伤保险条例》的相关规定。在工伤医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。若医疗期满后，您因工伤导致无法从事原工作或另行安排的工作，用人单位需按照法定程序解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
二、可能的情况分析
若肩袖损伤被认定为工伤：
- 在工伤医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。若用人单位在医疗期内提出解除，属于违法解除，您有权要求继续履行劳动合同或要求用人单位支付赔偿金。
- 医疗期满后，若您因工伤导致无法从事原工作或另行安排的工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知您或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并支付经济补偿。若用人单位未遵循法定程序解除，同样属于违法解除。
若肩袖损伤未被认定为工伤：
- 您仍享有非因工负伤的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。
- 医疗期满后，若您无法从事原工作或另行安排的工作，用人单位需按照《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，并支付经济补偿。若用人单位未遵循法定程序或未支付经济补偿，您有权通过劳动仲裁维护自身权益。
三、劳动仲裁的申请与流程
若您认为用人单位的行为违法，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。申请劳动仲裁时，您需要准备以下材料：
- 仲裁申请书：详细陈述仲裁请求、事实和理由。
- 身份证明：如身份证复印件等。
- 证据材料：包括劳动合同、工资单、医疗证明、工伤认定决定书（如适用）、用人单位解除劳动合同的通知等。
劳动仲裁的流程一般包括：提交仲裁申请、仲裁委员会受理、开庭审理、裁决等步骤。在仲裁过程中，您需要积极配合仲裁委员会的工作，提供必要的证据材料，以支持您的仲裁请求。
四、建议与注意事项
- 及时收集证据：包括医疗证明、工伤认定决定书（如适用）、用人单位解除劳动合同的通知等，以证明您的权益受到侵害。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但劳动仲裁涉及复杂的法律程序和证据规则，建议您在申请劳动仲裁前咨询专业律师，以获取更具体的法律指导。
- 注意仲裁时效：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请您务必在时效期间内申请劳动仲裁。
如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。