司机在工作时撞伤宠物狗，单位是否应负赔偿责任，这主要取决于司机撞伤宠物狗的行为是否属于执行工作任务过程中的行为，以及单位是否存在过错或是否尽到了相应的管理义务。以下是对此问题的详细分析：
一、司机行为是否属于执行工作任务
若司机是在执行工作任务过程中撞伤宠物狗：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果司机是在为单位开车、送货或其他工作任务过程中撞伤了宠物狗，那么单位可能需要承担赔偿责任。
- 赔偿范围：通常包括宠物狗的治疗费用、因宠物狗受伤导致的其他合理支出（如宠物狗主人的误工费、交通费等），以及宠物狗因受伤而减少的价值（如宠物狗的品种、年龄、健康状况等因素导致的价值减少）。
若司机不是在执行工作任务过程中撞伤宠物狗：
- 如果司机是在下班后、休息时间或非工作任务相关的活动中撞伤了宠物狗，那么单位通常不需要承担赔偿责任。此时，应由司机个人承担侵权责任。
二、单位是否存在过错或是否尽到了管理义务
单位存在过错：
- 如果单位在司机管理、车辆管理等方面存在过错，如未对司机进行必要的交通安全培训、未对车辆进行定期维护检查等，导致司机在执行工作任务过程中撞伤了宠物狗，那么单位可能需要承担相应的赔偿责任。
单位已尽到管理义务：
- 如果单位已经对司机进行了必要的交通安全培训、对车辆进行了定期维护检查，并采取了其他合理的管理措施，但司机仍然因个人疏忽或故意行为撞伤了宠物狗，那么单位可能不需要承担赔偿责任或仅承担部分赔偿责任。
三、特殊情况下的责任承担
宠物狗主人存在过错：
- 如果宠物狗主人未对宠物狗进行必要的看管，如让宠物狗在马路上乱跑、未佩戴牵引绳等，导致司机在执行工作任务过程中撞伤了宠物狗，那么宠物狗主人也可能需要承担一定的责任。此时，单位和宠物狗主人可能需要根据各自的过错程度分担赔偿责任。
第三方行为导致：
- 如果司机撞伤宠物狗是由于第三方的行为导致的，如其他车辆突然变道、行人突然闯入马路等，且司机已经采取了合理的避让措施但仍未能避免事故发生，那么第三方可能需要承担侵权责任。此时，单位和司机可能不需要承担赔偿责任或仅承担部分赔偿责任。
四、建议措施
对于单位：
- 应加强对司机的交通安全培训，提高司机的安全意识和驾驶技能。
- 定期对车辆进行维护检查，确保车辆处于良好的运行状态。
- 制定完善的车辆管理制度和司机管理制度，明确司机在执行工作任务过程中的责任和义务。
对于司机：
- 应严格遵守交通规则和单位的车辆管理制度，确保行车安全。
- 在执行工作任务过程中，应时刻保持警惕，注意观察周围环境，避免发生交通事故。
对于宠物狗主人：
- 应加强对宠物狗的看管，确保宠物狗不会乱跑或闯入马路等危险区域。
- 在带宠物狗外出时，应佩戴牵引绳等必要的防护措施，确保宠物狗的安全。
综上所述，司机在工作时撞伤宠物狗，单位是否应负赔偿责任取决于多个因素。如果司机是在执行工作任务过程中撞伤宠物狗，且单位存在过错或未尽到管理义务，那么单位可能需要承担赔偿责任。反之，如果司机不是在执行工作任务过程中撞伤宠物狗，或单位已经尽到了管理义务且不存在过错，那么单位可能不需要承担赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。