检察院在审查起诉阶段若发现案件不属于自己管辖，应依法及时将案件移送至有管辖权的主管机关处理，并确保案件材料完整、交接顺畅，同时履行通知相关当事人的义务。在必要时，还需先采取紧急措施以防止证据丢失、损害扩大或犯罪嫌疑人逃逸。以下是详细分析：
一、移送管辖的具体操作
至上级或下级检察院：
- 若案件属于上级人民检察院管辖，应将案件报送上级人民检察院，并连同案卷材料一并移送。
- 若属于下级人民检察院管辖，可将案件交由下级人民检察院处理，同样需确保案卷材料的完整移送。
至同级其他检察院：
- 若发现案件属于其他同级人民检察院管辖，受理案件的检察院应与有管辖权的人民检察院进行沟通协调，做好案件交接工作，并将案件移送至该检察院。
至公安机关或监察机关：
- 对于属于公安机关或监察机关管辖的案件，检察院应及时与相应机关沟通并办理移送手续。
- 特别是，若案件事实清楚、证据确实充分、符合起诉条件，但侦查工作主要由公安机关负责，检察院在移送前也可考虑直接起诉（但此情况较为特殊，需根据具体案情判断）。不过，在大多数情况下，若检察院发现案件不属于自己管辖且侦查工作未完成，应及时移送公安机关处理。
二、紧急措施与通知义务
紧急措施：
- 在某些紧急情况下，如为防止证据丢失、损害扩大或犯罪嫌疑人逃逸等，检察院在发现案件不属于自己管辖时，应先采取必要的紧急措施。
- 这些措施可能包括冻结银行账户、查封财产、扣押相关物品等，以确保案件后续处理的顺利进行。
通知相关当事人：
- 在移送案件的同时，检察院还应及时通知相关的报案人、控告人或举报人。
- 告知他们案件的最新进展和管辖情况，以保障他们的知情权和参与权。
三、法律依据与实际操作中的注意事项
- 法律依据：以上措施的法律依据主要包括《中华人民共和国刑事诉讼法》及其相关司法解释，如《人民检察院刑事诉讼规则》等。这些法律法规为检察院在审查起诉阶段处理不属于自己管辖的案件提供了明确的指导和规范。
- 实际操作中的注意事项：
- 检察院在移送案件时，应确保案卷材料的完整性和准确性，避免遗漏或错误。
- 与接收案件的机关进行充分沟通，确保案件交接的顺畅进行。
- 在采取紧急措施时，应严格遵守法律规定，确保措施的合法性和有效性。
举例说明：假设某检察院在审查起诉一起盗窃案件时，发现该案件实际上应由另一同级检察院管辖（因为犯罪地在该另一检察院的辖区内）。此时，该检察院应与另一检察院进行沟通协调，做好案件交接工作，并将案件移送至该检察院。同时，若该案件存在紧急情况（如犯罪嫌疑人可能逃逸），该检察院还应先采取必要的紧急措施（如发布通缉令等）。
总结与建议：检察院在审查起诉阶段发现案件不属于自己管辖时，应严格遵循法律规定，及时、准确地将案件移送至有管辖权的主管机关处理。若你在实际操作中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。