当公安机关遇到无管辖权的案件时，它们会遵循一系列严谨且合法的流程来处理，以确保案件能够得到及时、准确的处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、协商确定管辖

首先，如果不同公安机关之间对案件的管辖权存在争议，它们会尝试通过协商的方式来解决。这一步骤的法律依据是《公安机关办理刑事案件程序规定》第二十二条，该规定明确指出，对管辖不明确或者有争议的刑事案件，可以由有关公安机关协商。在协商过程中，相关公安机关会根据案件的具体情况，如犯罪行为发生地、犯罪结果发生地等因素，进行友好且深入的讨论，以确定由其中一地公安机关来管辖。

二、报请上级公安机关指定管辖

如果协商未能达成一致，或者案件情况特殊、复杂，那么公安机关会报请共同的上级公安机关来指定管辖。这一步骤同样有明确的法律依据，即《公安机关办理刑事案件程序规定》中关于协商不成可由上级公安机关指定管辖的规定。在报请上级公安机关时，下级公安机关需要提交详细的案情报告及管辖争议说明，以便上级公安机关能够全面了解案件情况，并作出具有法律效力的指定管辖决定。

三、遵循一般管辖原则

在没有指定管辖且协商未果的情况下，公安机关会遵循一般的管辖原则来确定案件的管辖权。刑事案件原则上由犯罪地的公安机关管辖，这是基于案件发生地与犯罪行为的直接关联性。然而，如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，例如犯罪嫌疑人居住地与犯罪行为有密切联系，或者犯罪嫌疑人居住地的公安机关在侦破案件方面具有更明显的优势，那么也可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关来管辖。

四、确保案件得到及时处理

在管辖争议解决之前，公安机关会采取一系列必要措施来确保案件得到及时处理。这包括保护现场、收集证据等紧急措施，以防止案件证据被破坏或灭失。同时，公安机关还会保持与报案人、控告人的沟通，及时反馈案件处理进展，确保他们的合法权益得到保障。

五、特别提示

对于报案人、控告人等而言，如果他们认为受理案件的公安机关对案件没有管辖权，可以向该公安机关提出管辖权异议。如果异议未得到妥善处理，他们还可以根据情况向共同的上级公安机关申请指定管辖。此外，公安机关在处理管辖争议时，应秉持公正、高效的原则，确保案件的合法、合规处理。

综上所述，公安机关在遇到无管辖权的案件时，会通过协商、报请上级指定管辖等方式来明确管辖责任，并遵循一般管辖原则来确保案件得到及时、准确的处理。