当公安机关遇到没有管辖权的刑事案件时，其处理方式主要遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，以下是详细的处理流程：
一、移送有管辖权的机关
定义与适用情形：
- 公安机关在受理刑事案件后，如果发现自己对该案没有管辖权，应当依照法律规定将案件移送给有管辖权的机关处理。这通常发生在案件初查阶段或立案后，公安机关在进一步调查过程中发现案件不属于自己管辖范围。
程序要求：
- 移送应当是有管辖权的机关之间进行，确保案件能够顺利进入司法程序。
- 移送过程需严格遵守法定程序，包括制作移送案件通知书、附上相关证据材料等，确保案件移送的合法性和有效性。
二、请求上级公安机关指定管辖
定义与适用情形：
- 在某些特殊情况下，如多个公安机关对案件管辖权存在争议，或者有管辖权的公安机关因特殊原因（如自然灾害、战争等）不能行使管辖权时，可以请求上级公安机关指定管辖。
程序要求：
- 请求指定管辖的公安机关需向上级公安机关提交书面申请，说明案件情况、管辖权争议点或不能行使管辖权的原因。
- 上级公安机关在收到申请后，会进行审查并作出指定管辖的决定，确保案件能够得到及时、有效的处理。
三、与检察机关沟通协作
适用情形：
- 在某些复杂或敏感的案件中，公安机关可能发现案件不仅涉及刑事管辖问题，还可能涉及检察机关的审查起诉等环节。此时，公安机关会与检察机关进行沟通协作，共同确定案件的管辖和处理方式。
协作方式：
- 公安机关可以邀请检察机关提前介入案件调查，共同分析案情、确定管辖权。
- 在案件移送过程中，公安机关会与检察机关保持密切联系，确保案件移送的顺畅和有效。
四、法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》：该法规定了公安机关在刑事案件中的职责和权限，包括案件的受理、调查、移送等环节。同时，也明确了上级公安机关在指定管辖方面的权力和程序。
- 相关司法解释：如《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》等，这些司法解释对移送管辖、指定管辖等具体条件和程序进行了详细规定，为公安机关处理没有管辖权的刑事案件提供了明确的法律依据。
综上所述，公安机关在遇到没有管辖权的刑事案件时，会依据法律规定和程序要求，通过移送有管辖权的机关、请求上级公安机关指定管辖或与检察机关沟通协作等方式进行处理，确保案件能够得到及时、有效的司法处理。