当法院认为自身没有管辖权处理某行政诉讼案件时，会遵循一系列严谨的法律程序来确保案件得到妥善处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、明确管辖原则与确定正确管辖法院

首先，需要了解行政诉讼的管辖原则，这主要包括级别管辖和地域管辖。级别管辖是根据案件的性质、影响范围等因素来确定由哪一级人民法院管辖；而地域管辖则是根据行政机关所在地或行政行为发生地等因素来确定由哪一个地方的人民法院管辖。

行动建议：

• 查阅相关法律法规：详细研读《中华人民共和国行政诉讼法》及其相关司法解释，特别是与管辖相关的条款，以明确自身案件应由哪个法院管辖。
• 咨询法律专业人士：如有必要，可以寻求律师或其他法律专业人士的帮助，他们可以提供专业的法律意见，帮助你确定正确的管辖法院。

二、向有管辖权的法院提起诉讼

一旦确定了正确的管辖法院，当事人应向该法院提起诉讼。在提起诉讼时，需要提交起诉状及相关证据材料，并按照法院的要求进行立案。

注意事项：

• 起诉状的撰写：起诉状应详细、准确地包含原告的基本信息、被告（即作出行政行为的行政机关）的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。
• 证据的收集与提交：应提供与案件相关的充分证据材料，如行政处罚决定书、行政复议决定书等，以支持自己的诉讼请求。

三、处理管辖异议与案件移送

若法院在受理案件后发现自身无管辖权，会依据法律规定将案件移送至有管辖权的法院。在此过程中，当事人需要积极配合并关注以下几点：

1. 配合移送程序：及时补充移送所需材料，确保移送过程的顺利进行，避免因材料缺失导致移送延误。
2. 监督移送进展：可以定期向法院询问移送状态，确保案件能够顺利交接至有管辖权的法院。
3. 接收移送通知：一旦收到移送结果告知书，应在规定期限内前往指定法院办理立案手续，确保案件能够继续得到审理。

四、应对特殊情况下的管辖问题

对于经过复议的案件，原机关所在地或复议机关所在地法院均有管辖权。若两地法院对管辖权存在争议且协商未果，可报请共同上级法院指定管辖。

此类情况下的注意事项：

• 复议结果的运用：若复议改变了原行政行为，当事人可以选择向复议机关所在地法院起诉，这有助于更高效地解决争议。
• 指定管辖的效力：一旦上级法院指定了管辖法院，被指定法院必须依法审理案件，不得再次推诿或拒绝管辖。

综上所述，当法院认为自身没有管辖权处理某行政诉讼案件时，会通过明确管辖原则、向有管辖权的法院提起诉讼、处理管辖异议与案件移送以及应对特殊情况下的管辖问题等步骤来确保案件得到妥善处理。作为当事人，应积极配合法院的工作，确保自身权益得到保障。