老板辞退员工的行为属于违法行为，具体分析如下：

1. 关于补缴社保的要求
   根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记并缴纳社保费。即使未签书面合同，只要存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作证、考勤记录等），员工仍有权要求补缴社保。老板以“未签合同”为由拒绝补缴社保，本身已违反法律规定。

2. 关于辞退行为的合法性
   若老板因员工主张补缴社保而直接辞退，属于违法解除劳动关系。根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位单方解除劳动合同需符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等），而员工主张合法权利（如补缴社保）不属于法定解除事由。老板的行为可能同时触犯《劳动合同法》第三十八条（未依法缴纳社保）和第四十八条（违法解除赔偿）。

3. 员工可主张的权益

   • 经济补偿：若员工以“未缴社保”为由被迫离职，可要求按工作年限支付经济补偿（13年对应13个月工资）；若老板违法解除，则需支付双倍赔偿（26个月工资）。
     
   • 补缴社保：可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴工作期间的社保费用及滞纳金。
     
   • 未签合同的双倍工资：若自用工之日起未签书面合同超过1年，视为已订立无固定期限劳动合同，但员工仍可主张自用工满1个月至满1年期间的双倍工资差额（需注意1年仲裁时效）。

4. 建议行动步骤

   • 收集证据：工资流水、工作记录、沟通录音等证明劳动关系及工作年限的材料。
     
   • 协商或投诉：先与老板协商补缴社保及赔偿；协商不成，向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
     
   • 法律程序：若仲裁结果不利，可在15日内向法院起诉。

总结：老板的行为涉嫌违法解除劳动关系且未履行社保缴纳义务，员工可通过法律途径主张赔偿及补缴。如有进一步疑问或需要协助准备材料，可直接向我咨询。