核心结论：工作13年没签劳动合同但签了劳务合同，且未交社保的行为，可能存在违法情形，具体需结合实际情况判断劳务合同是否有效替代了劳动合同，以及未交社保是否违反了相关法律规定。以下分情况详细说明：
关于劳务合同是否违法替代劳动合同
- 若实际为劳动关系却签劳务合同：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，劳动关系需满足主体资格合法、劳动者受用人单位管理、劳动者提供的劳动是用人单位业务组成部分等条件。如果您的实际工作情况符合这些条件，即便签的是劳务合同，也可能被认定为事实劳动关系。此时，用人单位未签劳动合同的行为违反了《劳动合同法》第十条“建立劳动关系应当订立书面劳动合同”的规定，您有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额（最多11个月，因超过1年未签视为已订立无固定期限劳动合同）。
- 若确实为劳务关系：如果您的年龄、工作性质等不符合劳动关系的构成要件（如已达退休年龄、从事临时性工作等），则劳务合同可能合法有效。但需注意，劳务关系下用人单位无强制缴纳社保的义务，不过若您未达退休年龄且未享受养老保险待遇，用人单位未交社保仍可能违反《社会保险法》的相关规定。
关于未交社保是否违法
- 若为劳动关系：根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未缴纳社保的，您有权要求用人单位补缴，并可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 若为劳务关系：如前所述，劳务关系下用人单位无强制缴纳社保的义务。但若您未达退休年龄且未享受养老保险待遇，用人单位未交社保可能侵犯了您的合法权益，您可尝试通过协商、投诉等方式要求补缴，但法律救济途径相对有限。
建议行动：
- 收集证据：保留工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证据，以证明您与用人单位之间的实际关系。
- 咨询专业意见：由于劳动关系与劳务关系的认定涉及复杂的事实和法律判断，建议您携带相关证据材料，直接向我咨询，以便更准确地评估您的权益和维权策略。
- 维权途径：若确认存在违法行为，您可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应法律责任。