结论前置：老板的行为违法，员工有权通过法律途径维护自身权益。以下是具体分析：

1. 未签订书面劳动合同违法

根据《劳动合同法》第十条、第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资（最多11个月）。
您入职一年多未签合同，老板需支付11个月双倍工资差额（即额外支付11个月工资）。若超过1年未签，视为已订立无固定期限劳动合同，但此前未签期间的双倍工资仍可主张。

2. 未缴纳社会保险违法

根据《社会保险法》第五十八条、第八十六条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记并缴费。未缴纳的，由社保征收机构责令补缴，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下罚款。
您可要求老板补缴工作期间的社保（包括养老、医疗、失业、工伤、生育保险），若因未缴社保导致您无法享受待遇（如医疗报销、失业金等），还可主张赔偿。

3. 违法辞退需支付赔偿金

根据《劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十六条、第八十七条，辞退是否合法需分情况：

• 若老板无合法理由辞退（如未提前30日通知、无证据证明员工严重违纪等），属于违法解除，需支付2倍经济补偿金（即每工作1年赔2个月工资）。您工作1年多，应获3个月工资赔偿（1.5个月×2）。
  
• 若老板以合法理由辞退（如员工严重违反规章制度、被追究刑事责任等），则无需支付赔偿，但需提供证据证明辞退合法。

4. 维权建议

1. 收集证据：工资流水、考勤记录、工作证、同事证言、沟通记录（如微信、邮件）等，证明劳动关系及工作年限。
   
2. 协商解决：与老板沟通，要求补签合同、补缴社保、支付双倍工资及赔偿金。
   
3. 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉未签合同、未缴社保问题，或向社保征收机构举报未缴社保。
   
4. 申请仲裁：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张双倍工资、赔偿金、补缴社保等。

提示：劳动仲裁时效为1年（自知道权益受损之日起算），建议尽快行动。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体操作步骤。