结论是：在国企干了10年且按月领取工资，这通常算作存在劳动关系。以下从多个角度进行分析：
一、劳动关系的认定标准
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系的认定主要基于以下几个方面：
主体资格：劳动者和用人单位需具备相应的主体资格，即劳动者需达到法定劳动年龄，具备劳动能力；用人单位需是依法成立的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织。在您的情况下，国企作为用人单位，显然具备主体资格；您作为劳动者，若已达到法定劳动年龄且具备劳动能力，也符合主体资格的要求。
劳动行为：劳动者需为用人单位提供有报酬的劳动，且该劳动是用人单位业务的组成部分。您在国企工作了10年，且按月领取工资，这表明您为国企提供了持续的劳动，并获得了相应的报酬。
从属性：劳动者在劳动过程中需接受用人单位的管理、指挥和监督，遵守用人单位的规章制度。在国企工作，通常意味着您需要遵守国企的各项规章制度，接受国企的管理和指挥。
二、按月领取工资与劳动关系的关联
按月领取工资是劳动关系中的一个重要特征。在劳动关系中，用人单位通常按照约定的时间和方式向劳动者支付工资。您按月领取工资，这进一步证明了您与国企之间存在劳动关系。
三、国企的特殊性
国企作为用人单位，其用工管理通常更加规范，更注重与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。虽然您未明确提及是否签订了书面劳动合同，但根据您在国企工作10年且按月领取工资的情况，可以合理推断您与国企之间存在事实上的劳动关系。即使未签订书面劳动合同，也不影响劳动关系的认定。
四、可能的例外情况
虽然您的情况通常会被认定为存在劳动关系，但也存在一些例外情况。例如，如果您与国企之间签订的是劳务合同而非劳动合同，或者您的工作性质属于临时性、季节性、辅助性等非全日制用工，那么可能不被认定为劳动关系。然而，根据您提供的信息，这些情况似乎并不适用。
五、建议与行动
确认劳动关系：如果您对与国企之间的劳动关系存在疑问，可以要求国企出具书面证明或查看您的工资单、考勤记录等证据，以确认劳动关系的存在。
维护权益：如果您与国企之间存在劳动争议，如工资拖欠、未签订书面劳动合同等，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
咨询专业律师：如果您在处理劳动争议过程中遇到复杂问题或需要法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议。
总之，根据您提供的信息，您在国企干了10年且按月领取工资，这通常算作存在劳动关系。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。