按月支付工资并不直接等同于存在劳动关系，是否构成劳动关系需根据双方关系的实质来判断。以下从不同角度为您详细分析：

劳动关系与劳务关系的核心区别

1. 法律性质：

   • 劳动关系受《劳动法》和《劳动合同法》调整，双方存在管理与被管理的关系，劳动者需遵守用人单位的规章制度。
   • 劳务关系则受《民法典》调整，双方是平等主体之间的民事关系，劳务提供者不受接受劳务方的严格管理。

2. 工资支付方式：

   • 劳动关系中，工资支付通常遵循一定的周期（如按月），但这并非判断劳动关系的唯一标准。根据《工资支付暂行规定》，工资至少每月支付一次，但这只是劳动关系中的一个表现，而非决定性因素。
   • 劳务关系中，工资支付方式更加灵活，可以按月、按日或按项目结算，这取决于双方的约定。

3. 其他判断标准：

   • 除了工资支付方式外，判断是否存在劳动关系还需考虑其他因素，如双方是否签订了书面劳动合同、劳动者是否接受用人单位的管理和指挥、劳动者提供的劳动是否是用人单位业务的组成部分等。

按月支付工资在不同关系中的表现

1. 劳动关系中按月支付工资：

   • 在劳动关系中，按月支付工资是常见的做法，但这并不意味着所有按月支付工资的情况都构成劳动关系。关键在于双方关系的实质是否符合劳动关系的特征。

2. 劳务关系中按月支付工资：

   • 在劳务关系中，双方也可以约定按月支付劳务费。这种情况下，即使工资按月支付，也不构成劳动关系，因为双方缺乏劳动关系所必需的管理与被管理关系。

法律建议与风险提示

1. 明确关系性质：

   • 在签订合同时，应明确双方是劳动关系还是劳务关系，并约定相应的权利和义务。这有助于避免后续因关系性质不明而产生的纠纷。

2. 保留证据：

   • 无论是劳动关系还是劳务关系，双方都应保留好相关证据，如合同、工资支付记录、工作记录等。这些证据在发生纠纷时将起到关键作用。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果您对双方关系的性质存在疑问，或因工资支付等问题产生纠纷，建议及时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。

总结来说，按月支付工资并不直接决定双方是否存在劳动关系。判断是否存在劳动关系需根据双方关系的实质、是否签订书面劳动合同、是否接受管理等因素综合判断。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。