结论：您签了合同一个月后被辞退，是可以向公司提出不要工资自愿离职的，但这并不是一个常规或推荐的做法，且可能涉及一些法律风险和后果，需要您谨慎考虑。以下从多个角度为您详细分析：

1. 自愿离职的法律含义：

   • 自愿离职通常意味着您主动提出解除与公司的劳动关系，且不要求公司支付任何经济补偿或赔偿。在这种情况下，您将放弃因被辞退而可能享有的任何权益，如经济补偿金、未休年假的工资等。

2. 被辞退与自愿离职的区别：

   • 被辞退是公司单方面解除与您的劳动关系，根据《劳动合同法》的相关规定，如果公司无正当理由辞退您，您有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金。
   • 自愿离职则是您主动提出解除劳动关系，通常不会涉及经济补偿或赔偿的问题。

3. 不要工资自愿离职的可能后果：

   • 经济利益损失：您将失去因被辞退而可能获得的经济补偿金或赔偿金，以及可能未支付的工资、奖金等。
   • 社保与公积金问题：自愿离职后，您的社保和公积金缴纳可能会中断，影响您的社保权益和公积金账户余额。
   • 再就业影响：虽然自愿离职本身不会对您的再就业产生直接影响，但如果您在离职时未与公司妥善处理相关事宜，可能会给未来求职带来不必要的麻烦。

4. 法律建议：

   • 了解权益：在做出决定前，建议您先了解自己在被辞退情况下可能享有的权益，包括经济补偿金、赔偿金、未休年假的工资等。
   • 与公司协商：如果您确实希望自愿离职，可以与公司进行协商，看是否能达成一个双方都能接受的解决方案，如公司支付部分经济补偿或协助您办理社保和公积金的转移手续等。
   • 保留证据：无论您选择哪种方式离职，都建议您保留好与公司的沟通记录、劳动合同、工资单等相关证据，以备不时之需。

5. 特殊情况考虑：

   • 如果公司存在违法行为（如未按时支付工资、未缴纳社保等），您有权向相关部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。在这种情况下，自愿离职可能不是最佳选择，因为您可能会因此放弃追究公司违法责任的权利。

总结与提醒：自愿离职是一个需要谨慎考虑的决定，特别是在您被辞退的情况下。在做出决定前，建议您充分了解自己的权益和可能面临的后果，并与公司进行充分沟通。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。