针对您提出的“从一个单位辞职到另外一个单位应聘，原单位不给出手续怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，要明确的是，出具离职证明是用人单位的法定义务。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定是强制性的，无论劳动关系因何种原因解除，无论双方是否存在其他争议，用人单位都不能以此作为拒开离职证明的抗辩理由。
接下来，我们分析原单位不出具离职证明可能带来的后果。离职证明是劳动者与原用人单位劳动关系终结的重要凭证，也是新用人单位核验劳动关系、规避用工风险的入职必备材料。如果原单位拒绝出具离职证明，将直接影响您在新单位的入职，可能导致您丧失就业机会，进而产生经济损失。
那么，面对这种情况，您应该如何维权呢？
友好沟通协商： 您可以先尝试与原单位进行友好沟通，明确告知其开具离职证明是法定义务，并要求其限期出具规范的离职证明。在沟通过程中，保持冷静和理性，尽量以解决问题为导向。
向劳动保障行政部门投诉： 如果协商无果，您可以携带与原单位的劳动关系相关证据（如劳动合同、解除劳动合同通知书等），向当地劳动保障行政部门进行投诉。行政部门将依法责令用人单位限期改正，并可能对其进行相应的处罚。
申请劳动仲裁或提起民事诉讼： 如果原单位仍然拒绝出具离职证明，并且因此给您造成了实际经济损失（如无法入职新公司产生的工资收入损失、择业机会损失等），您可以依法申请劳动仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起民事诉讼，要求用人单位履行出具证明义务，并赔偿由此造成的全部经济损失。
此外，我还想提醒您注意以下几点：
离职证明的内容：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条的规定，离职证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同日期、工作岗位、在本单位的工作年限等法定必备信息。用人单位不得在离职证明中虚构离职原因、添加负面评价或恶意备注限制性内容。
保留相关证据：在与原单位沟通协商、投诉或仲裁诉讼过程中，务必保留好所有相关证据，如沟通记录、投诉材料、仲裁申请书、法院判决书等。这些证据将有助于您维护自己的合法权益。
综上所述，面对原单位不出具离职证明的情况，您可以通过友好沟通协商、向劳动保障行政部门投诉以及申请劳动仲裁或提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。