针对您提出的“不办离职手续，直接去新单位上班，原单位应该怎么办”的问题，这实际上涉及到了劳动者与原单位之间的劳动关系解除以及新单位入职的合法性问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，从劳动者的角度来看，虽然法律保障了劳动者的就业选择权，但并不意味着劳动者在辞职时可以随心所欲，不顾及原单位的利益和规定。根据《劳动合同法》的相关规定，除非用人单位存在克扣工资、不依法缴纳社保、强迫劳动等违法情形，劳动者提出解除劳动合同，一般需要提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内需提前三日）。在通知期间，双方仍应继续履行劳动权利义务，除非双方就提前离职达成一致。

如果您未按照上述规定提前通知原单位，并直接前往新单位上班，这可能会构成对原单位劳动关系的违反。原单位有权要求您继续履行原劳动合同，或者要求您承担因您未提前通知而给原单位造成的损失。

接下来，针对原单位应该如何处理这种情况，以下是一些建议：

1. 与劳动者沟通：

   • 原单位应首先尝试与您进行沟通，了解您未办理离职手续的原因，并尝试协商解决此事。
   • 如果您愿意继续履行原劳动合同，原单位可以要求您立即返回工作岗位。
   • 如果您坚持要离职，原单位可以要求您按照法律规定提前通知，并办理离职手续。

2. 法律途径：

   • 如果沟通无果，原单位可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 原单位可以向劳动仲裁部门申请仲裁，要求您承担因未提前通知而给原单位造成的损失。
   • 如果仲裁结果对原单位有利，原单位还可以向人民法院提起诉讼，要求您履行相应的法律责任。

3. 办理离职手续：

   • 无论最终结果如何，原单位都应在您离职时为您办理离职手续，包括出具退工单、结算工资等。
   • 如果您未按照规定提前通知原单位，原单位有权在办理离职手续时扣除相应的违约金或赔偿金（如果劳动合同中有相关约定）。

4. 特殊情况处理：

   • 如果原单位已经注销或被吊销，或者处于非正常经营状态并无法取得联系，您可以持有效身份证明材料到相应的市、区就业中心业务窗口申请发函调查或办理终止或解除劳动关系登记手续。
   • 如果原单位未及时为您办理离职手续，且您无法与原单位取得联系，市、区就业中心也可以向您提供原单位的联系方式，方便您与原单位协商办理离职手续。

最后，我建议您在离职前务必与原单位进行充分沟通，并按照法律规定提前通知原单位，以避免不必要的法律纠纷和损失。同时，如果您已经前往新单位上班，也应尽快与原单位协商解决离职手续问题，以确保自己的合法权益得到保障。