政府单位未签订劳动合同，劳动者仍可依法维权，具体可从以下角度处理：

1. 确认劳动关系存在
   根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签订书面合同，只要存在实际用工事实（如考勤记录、工资发放凭证、工作证、同事证言等），即可认定劳动关系成立。建议立即收集上述证据，为后续维权奠定基础。

2. 主张未签合同的双倍工资差额
   依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。计算方式：从用工满1个月的次日起算，至补签合同或实际用工满1年之日止（最长不超过11个月）。例如：若用工满8个月未签合同，可主张7个月双倍工资差额。

3. 要求补签劳动合同并明确权益
   即使已超过1年未签合同，根据《劳动合同法实施条例》第七条，用人单位仍需补签无固定期限劳动合同。此时可要求明确工资、岗位、工作时间等条款，避免口头约定模糊。

4. 以未签合同为由解除劳动关系并主张经济补偿
   若用人单位拒绝补签合同或存在其他违法行为（如拖欠工资、未缴社保），劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条提出解除劳动关系，并主张经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。

5. 维权途径选择

   • 协商：优先与单位人事部门沟通，明确诉求并留存书面记录（如邮件、微信）。
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队举报（可通过12333热线或官网），要求责令整改并处罚。
     
   • 仲裁/诉讼：若协商、投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（时效1年），对仲裁结果不服可向法院起诉。

特别提醒：政府单位虽具有特殊性，但仍需遵守《劳动合同法》。若单位以“编制”“临时工”等理由拒绝签合同，可能涉及违法用工，需结合具体身份（如公务员、事业编、劳务派遣工等）进一步分析维权策略。建议根据实际情况补充证据后，直接向我咨询具体操作方案。