在申请行政复议时，确实可以同时申请撤销行政拘留并提出国家赔偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与程序规定
行政复议的申请范围：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以申请行政复议。行政拘留作为一种具体行政行为，如果申请人认为其违法或不当，自然有权在申请行政复议时提出撤销请求。
国家赔偿的申请：
- 同时，根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，有侵犯公民人身权、财产权等合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。因此，如果行政拘留行为被确认违法，申请人有权在申请行政复议的同时提出国家赔偿请求。
二、实际操作中的注意事项
同时提出申请：
- 申请人可以在提交行政复议申请时，一并提出国家赔偿请求。这样做的好处是可以节省时间和精力，避免分别进行行政复议和国家赔偿申请的程序。
证据准备：
- 在提出申请时，申请人需要准备充分的证据来支持自己的请求。对于撤销行政拘留的请求，需要提供证据证明行政拘留行为违法或不当；对于国家赔偿请求，则需要提供证据证明行政拘留行为造成了实际损害，并且该损害与行政拘留行为之间存在因果关系。
复议机关的处理：
- 复议机关在受理申请后，会依法对行政拘留行为进行审查，并作出复议决定。如果复议决定撤销行政拘留行为，并且确认该行为造成了损害，那么复议机关可能会同时作出国家赔偿的决定，或者告知申请人另行向赔偿义务机关提出赔偿请求。
三、可能面临的法律后果
复议决定：
- 如果复议机关认为行政拘留行为合法且适当，那么将维持原行政拘留决定，并驳回国家赔偿请求。
- 如果复议机关认为行政拘留行为违法或不当，那么将撤销原行政拘留决定，并可能同时作出国家赔偿的决定或告知申请人另行提出赔偿请求。
后续诉讼：
- 如果申请人对复议决定不服，还可以依法向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
四、建议与提醒
- 及时咨询：在申请行政复议并提出国家赔偿请求前，建议申请人及时咨询专业律师，了解相关法律规定和程序要求，以便更好地维护自己的权益。
- 全面准备：申请人需要全面准备相关证据和材料，确保自己的请求有充分的事实和法律依据支持。
- 关注进展：在申请过程中，申请人需要关注复议机关的受理情况和处理进展，及时与复议机关沟通并了解相关情况。
综上所述，申请行政复议时申请撤销行政拘留的同时提出国家赔偿是可行的。但申请人需要了解相关法律规定和程序要求，并全面准备相关证据和材料以支持自己的请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。