结论：喝酒后拿着菜刀往别人头部砍三刀，这一行为可能构成故意伤害罪或故意杀人罪，具体取决于行为人的主观意图和客观行为表现。以下是对此问题的详细分析：
一、法律定性
故意伤害罪：
- 如果行为人主观上只是意图伤害对方，并未有剥夺对方生命的故意，且客观上造成的伤害后果未达到死亡程度，那么这一行为可能构成故意伤害罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
故意杀人罪：
- 如果行为人主观上具有剥夺对方生命的故意，且客观上实施了足以危及对方生命的行为，如持菜刀砍向对方头部等要害部位，那么这一行为可能构成故意杀人罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
二、量刑因素
在量刑时，法院会综合考虑以下因素：
- 行为人的主观意图：是故意伤害还是故意杀人，这是区分两罪的关键。
- 客观行为表现：如砍击的部位、力度、次数等，这些都会影响对行为人主观意图的判断。
- 造成的后果：如对方的伤势程度、是否死亡等，这是量刑的重要依据。
- 行为人的前科情况：如有前科，可能会从重处罚。
- 行为后的表现：如是否自首、是否赔偿损失、是否取得对方谅解等，这些都会影响量刑。
三、特殊情况
- 醉酒状态：虽然行为人是在醉酒状态下实施的行为，但醉酒并不免除其刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第十八条第四款，醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。
- 自首与立功：如果行为人实施犯罪后主动投案自首或检举揭发他人犯罪行为经查证属实，可能依法从轻或减轻处罚。
四、建议
- 立即停止违法行为：如果行为人尚未被警方控制，应立即停止任何进一步的违法行为，并主动向警方投案自首。
- 积极赔偿损失：如果行为人已经造成了对方的人身伤害，应积极赔偿对方的医疗费用、误工费等损失，以争取对方的谅解。
- 寻求法律帮助：在面临刑事指控时，行为人应尽快寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，喝酒后拿着菜刀往别人头部砍三刀是一种极其危险且违法的行为，不仅可能构成犯罪，还会给对方带来严重的身体伤害和心理创伤。因此，我强烈建议大家在任何情况下都要保持冷静和理智，避免采取暴力行为。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。