结论：在没有劳动合同、考勤记录和工牌的情况下，您仍然可以尝试通过其他证据来证明劳动关系，进而申请工伤认定。如果公司不配合，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
详细分析：
证明劳动关系的证据：
- 尽管您没有劳动合同、考勤记录和工牌，但您仍然可以尝试收集其他能够证明您与公司之间存在劳动关系的证据。例如，工资支付记录（如银行转账记录）、工作证、服务证、招聘登记表、报名表、同事的证言等。这些证据都可以在一定程度上证明您与公司之间的劳动关系。
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》第二条，用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：（一）工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；（二）用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；（三）劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；（四）考勤记录；（五）其他劳动者的证言等。其中，（一）、（三）、（四）项的有关凭证由用人单位负举证责任。因此，即使您没有直接的劳动合同或考勤记录，也可以通过其他方式证明劳动关系。
申请工伤认定的流程：
- 在收集到足够的证据后，您可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
公司不配合的处理方式：
- 如果公司不配合您进行工伤认定，您可以向当地的劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并责令公司配合。
- 同时，您也可以考虑申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的权益。在劳动仲裁过程中，您可以提交之前收集到的证据来证明劳动关系和工伤事实，要求公司承担相应的工伤赔偿责任。
建议与提醒：
- 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，尽可能收集并保存好所有能够证明劳动关系和工伤事实的证据。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。
- 请记住，维护自己的合法权益是您的权利，不要因为公司的态度或行为而放弃自己的权益。