核心结论：在总公司签订劳动关系但被派到子公司干活的情况下，辞退福利的支付责任通常取决于劳动合同的具体约定以及实际用工情况，但一般而言，总公司作为劳动合同的签订方，对辞退福利负有主要支付责任，子公司可能根据具体情况承担连带责任或补充责任。以下从不同角度进行详细分析：
劳动合同约定角度：
- 如果劳动合同中明确约定了辞退福利的支付方为总公司，那么无论员工实际在何处工作，总公司都应按照合同约定支付辞退福利。
- 如果劳动合同中未明确约定辞退福利的支付方，或者约定由子公司支付，但子公司未实际支付或无力支付时，根据劳动法的相关规定，总公司作为劳动合同的签订方，仍应承担支付责任。这是因为劳动合同是员工与总公司之间建立的，总公司是员工的法定雇主。
实际用工情况角度：
- 在实际用工中，如果子公司是员工的实际工作场所，且子公司对员工进行了直接的管理和指挥，那么子公司在一定程度上也承担了用工责任。然而，这并不意味着子公司必须支付辞退福利，除非劳动合同或相关协议中有明确约定。
- 如果子公司未按照劳动合同或相关协议的约定支付辞退福利，员工有权要求总公司承担支付责任。总公司支付后，可以根据与子公司之间的内部协议或约定，向子公司追偿。
法律责任角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应当按照劳动合同的约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬，包括辞退福利等。因此，总公司作为劳动合同的签订方，对辞退福利的支付负有法律责任。
- 如果子公司未按照约定支付辞退福利，导致员工权益受损，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求总公司承担支付责任。仲裁委员会将根据劳动合同、相关协议以及实际用工情况等因素，作出裁决。
法律建议：
- 对于员工而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，明确辞退福利的支付方和支付方式。如果合同中未明确约定或约定不明确，可以与用人单位进行协商补充。
- 在实际工作中，如果发生辞退情况，员工应及时与用人单位沟通，了解辞退福利的支付情况。如果用人单位未按照约定支付，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于用人单位（包括总公司和子公司）而言，应严格遵守劳动合同法的相关规定，按照劳动合同的约定和国家规定，及时足额支付员工的劳动报酬和辞退福利等。同时，应加强内部管理，明确各子公司和总公司的责任和义务，避免因责任不清而导致法律纠纷。
可能法律后果：
- 如果用人单位未按照劳动合同的约定和国家规定支付辞退福利，员工有权要求用人单位支付拖欠的辞退福利，并可能要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。
- 如果用人单位拒不支付辞退福利或经济补偿金/赔偿金，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁委员会将依法作出裁决。如果用人单位仍不履行裁决义务，员工可以向人民法院申请强制执行。