派遣员工被辞退时，补偿的支付主体及条件需根据具体情况来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
无需支付补偿的情况：
- 合法辞退：若派遣员工存在严重违反用工单位规章制度、严重失职给用工单位造成重大损害等法定过错情形，用工单位或派遣单位可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。此时，用人单位需承担证明其解除行为合法的举证责任，比如规章制度的制定程序合法、内容合理且已向劳动者公示，以及劳动者确实存在违反规章制度的行为等。
- 重新派遣时劳动者不同意（维持或提高条件）：若用工单位退回派遣员工，且派遣单位在重新派遣时维持或者提高了劳动合同约定的条件，但派遣员工不同意继续履行劳动合同，导致派遣单位解除劳动合同的，派遣单位也无需支付经济补偿。
需要支付补偿的情况：
- 无过错辞退（客观情况变化）：若因劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用工单位与派遣员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议，用工单位或派遣单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 重新派遣时降低条件劳动者不同意：若派遣单位在重新派遣时降低了劳动合同约定的条件，派遣员工不同意继续履行劳动合同，导致派遣单位解除劳动合同的，派遣单位需按照上述经济补偿标准向派遣员工支付经济补偿。
- 用工单位过错导致辞退：若用工单位因违规指挥、未提供约定劳动保护条件等原因导致派遣员工被辞退，用工单位需承担赔偿责任，但通常由劳务派遣单位先代付赔偿款，再依据与用工单位的劳务派遣协议进行追偿。
需要支付赔偿金的情况：
- 违法辞退：若用工单位或派遣单位无正当理由或违反法律规定辞退派遣员工，如派遣员工无过错却被辞退，应按照《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，若派遣员工在派遣单位工作了2年3个月，月工资为5000元，且被违法辞退，则派遣单位应支付的赔偿金为：\(5000元 \times 2.5个月 \times 2倍 = 25000元\)。
建议与行动指南：
- 明确辞退原因：派遣员工在遭遇辞退时，应首先明确辞退的具体原因，以便判断自己是否有权获得补偿或赔偿金。
- 收集证据：保留与用工单位和派遣单位之间的沟通记录、劳动合同、工资单等证据，以备在需要时证明自己的权益。
- 协商与仲裁：尝试与用工单位和派遣单位进行友好协商，提出合理的赔偿要求。若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，请求裁决赔偿主体承担相应责任。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，派遣员工可在规定期限内向法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。
派遣员工在遭遇辞退时，应了解自身权益，并根据具体情况采取相应的行动来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。