核心结论：在三方派遣员工被用人公司辞退的情况下，补偿责任主要由劳务派遣单位承担，但具体情形需根据辞退原因和法律规定来判断。以下是详细分析：

1. 劳务派遣单位的基本责任

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，与劳动者签订劳动合同，并承担用人单位的基本义务，包括支付劳动报酬、提供劳动条件、缴纳社会保险等。
   • 当被派遣劳动者被用工单位退回劳务派遣单位后，若劳务派遣单位未按照规定与劳动者解除或终止劳动合同，或者违法解除或终止劳动合同的，劳务派遣单位需要承担相应的法律责任，包括支付经济补偿金或赔偿金。

2. 用工单位辞退派遣员工的情形及补偿

   • 合法辞退：如果用工单位因劳动者不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊给用工单位造成重大损害等合法原因辞退派遣员工，且已按照法律规定和劳务派遣协议的约定通知了劳务派遣单位，那么用工单位通常不需要直接向劳动者支付经济补偿金。此时，若劳务派遣单位决定与劳动者解除劳动合同，则由劳务派遣单位按照法律规定支付经济补偿金。
   • 违法辞退：如果用工单位违法辞退派遣员工，例如未提前通知、未说明理由或理由不成立等，那么用工单位可能需要承担一定的法律责任。但根据劳务派遣的特殊性，这种责任通常首先由劳务派遣单位承担，劳务派遣单位在承担责任后，有权根据劳务派遣协议的约定向用工单位追偿。不过，在极端情况下，如果劳务派遣单位无法承担或拒绝承担责任，劳动者也可能直接向用工单位主张权利。

3. 经济补偿金的计算

   • 经济补偿金的计算通常依据劳动者在劳务派遣单位的工作年限和月工资来确定。具体公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限以劳动者在劳务派遣单位的实际工作年限为准；月工资则是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

4. 特殊情况下的补偿责任

   • 如果劳务派遣单位与用工单位在劳务派遣协议中明确约定了辞退派遣员工时的补偿责任分担方式，那么应按照协议约定执行。
   • 如果劳务派遣单位或用工单位存在违法行为，导致劳动者遭受损失的，劳动者还有权要求赔偿损失，包括但不限于工资损失、社会保险损失等。

建议与行动：

• 作为被辞退的派遣员工，您应首先与劳务派遣单位沟通，了解辞退原因和补偿方案。
• 如果对补偿方案有异议或认为存在违法行为，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如劳动合同、劳务派遣协议、辞退通知、工资单等，以便在需要时提供证明。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。