分公司辞退员工，总公司是否承担责任需分情况讨论：
分公司合法辞退员工
- 若分公司辞退行为合法合规，例如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害等法定解除情形，且已按规定支付经济补偿（如有），总公司通常无需额外承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位可依法解除劳动合同；第四十六条规定了需支付经济补偿的情形。分公司作为总公司的分支机构，其合法行为后果由总公司概括承受，但合法辞退且补偿到位时，总公司责任已履行完毕。
分公司违法辞退员工
- 若分公司辞退行为违法，例如未提前通知、未说明理由或理由不成立，员工可要求恢复劳动关系或主张赔偿金（标准为经济补偿的2倍）。
- 总公司责任：分公司不具有法人资格，其民事责任由总公司承担。若分公司资产不足以支付赔偿金，总公司需承担补充清偿责任。实践中，员工可将分公司与总公司列为共同被告，要求承担连带责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第七十四条，分支机构以自己名义从事民事活动产生的民事责任，由法人承担；也可先以分支机构管理的财产承担，不足部分由法人承担。
具体案例分析：
- 假设员工小何被分公司以“违反公司规定”为由辞退，但分公司无法证明辞退合法性（如未提供员工违规证据），则构成违法辞退。小何可主张赔偿金（如工作3年，赔偿金为6个月工资）。若分公司资产仅够支付部分赔偿，总公司需补足差额。
法律建议：
员工角度：
- 保留劳动合同、工资条、辞退通知等证据，证明劳动关系及辞退事实。
- 若认为辞退违法，可先向分公司主张权利，若分公司拒不履行或资产不足，及时将总公司列为共同被告。
- 申请劳动仲裁时，明确请求总公司承担补充清偿责任。
总公司角度：
- 加强对分公司的管理，确保辞退行为合法合规，避免违法解除。
- 若分公司资产不足，提前预留资金或通过内部调拨，防范连带责任风险。
结论：总公司是否担责取决于辞退行为的合法性。合法辞退且补偿到位时，总公司无需担责；违法辞退时，总公司需承担补充清偿责任。员工应依法维权，总公司应规范管理以降低风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。