分公司不付工资给员工，总公司确实有责任。以下是从多个角度对此问题的详细分析：

分公司的法律地位与责任承担

根据《中华人民共和国公司法》第十三条的规定，分公司不具有法人资格，其民事责任由公司（即总公司）承担。这意味着，尽管分公司在业务运营上可能具有一定的自主性，但在法律责任上，总公司是最终的责任主体。因此，当分公司出现拖欠工资的情况时，总公司有义务确保员工的合法权益得到保障，即承担支付工资的责任。

总公司的责任与义务

由于分公司不具备独立法人资格，其所有民事责任均归属于总公司。这包括但不限于支付分公司员工的工资、福利以及可能因拖欠工资而产生的赔偿金。总公司应积极响应劳动者的诉求，采取有效措施解决工资问题，以维护劳动者的合法权益。如果总公司未能妥善解决此问题，劳动者有权依法通过法律途径维护自己的权益。

追讨工资的法律途径与实际操作

1. 与总公司沟通协商：

   • 劳动者首先可尝试与总公司进行沟通协商，反映分公司拖欠工资的情况，并要求总公司尽快解决问题。这是一种温和且高效的解决方式，有助于双方建立理解和信任，促使总公司主动采取措施解决工资问题。

2. 申请劳动争议调解与仲裁：

   • 如沟通协商无果，劳动者可向本单位劳动争议调解委员会申请调解。调解不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这是解决劳动争议的常规途径，也是向法院提起诉讼的前置程序。
   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因劳动报酬等发生的争议适用本法。劳动者在申请仲裁时，应将总公司列为被申请人，要求其支付拖欠的工资及可能的经济补偿。

3. 向人民法院提起诉讼：

   • 如对仲裁裁决不服，劳动者可根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十八条的规定，自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，劳动者应提供充分的证据支持自己的主张，包括劳动合同、工资条、考勤记录等。

注意事项

• 合理表达诉求：在与总公司沟通或进行法律维权时，劳动者应合理表达自己的诉求，并提供相关证据和资料，以便对方能够更好地了解情况并采取有效措施。
• 保留证据：劳动者应妥善保管与分公司签订的劳动合同、工资条、考勤记录等相关证据，以备不时之需。这些证据在申请仲裁或提起诉讼时将起到至关重要的作用。

综上所述，分公司不付工资给员工时，总公司确实有责任承担支付工资的义务。劳动者有权依法通过沟通协商、申请调解与仲裁、提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。