结论：第三方没有劳动合同但有入职手续，被辞退时是否享有补偿，需根据具体情况判断。若构成事实劳动关系，则通常享有补偿；若无法证明事实劳动关系，则可能难以获得补偿。
分析：
事实劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利和义务，形成了事实上的劳动关系，劳动者同样受法律保护。
- 入职手续，如入职登记表、工作证、考勤记录、工资支付记录等，均可作为证明事实劳动关系存在的证据。
补偿的法律依据：
- 若构成事实劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应依法向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准通常为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无法证明事实劳动关系的情况：
- 若劳动者无法提供足够的证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系，如入职手续不完整、缺乏其他辅助证据等，则可能难以获得经济补偿。
- 在此情况下，劳动者可尝试通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径解决争议，但需承担举证责任，证明与用人单位之间的劳动关系。
建议：
收集证据：
- 劳动者应尽可能收集与用人单位之间存在劳动关系的证据，如入职手续、工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等。
- 这些证据将有助于证明事实劳动关系的存在，从而为获得经济补偿提供有力支持。
协商与调解：
- 在发生争议时，劳动者可首先尝试与用人单位进行协商，寻求和解或达成补偿协议。
- 若协商无果，可向当地劳动争议调解组织申请调解，通过第三方调解机构促成双方达成和解。
申请仲裁或诉讼：
- 若协商和调解均无法解决问题，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿。
- 对仲裁裁决不服的，劳动者还可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
注意事项：
- 劳动者在维权过程中应注意保留好相关证据，避免证据丢失或损毁。
- 劳动者应了解并遵守相关法律法规和程序规定，确保自己的维权行为合法有效。
- 若对法律程序或维权策略不熟悉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
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