结论：用工退工记录的处理需严格遵循相关法律法规及地方政策，一般情况下，用工单位不能随意在4月退工后，于同月在下家进行用工备案，具体需根据实际情况及地方规定来判断。

分析说明：

1. 法律法规层面：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用工单位与劳动者建立或解除劳动关系时，需依法办理相应的用工或退工手续，并确保相关记录的真实性和准确性。
   • 用工退工记录是反映劳动者与用工单位之间劳动关系状态的重要法律文件，其变更需遵循法定程序和时限要求。

2. 地方政策与操作实践：

   • 不同地区对于用工退工记录的处理可能存在细微差异，具体操作需参照当地劳动保障部门的规定。
   • 通常情况下，用工单位在退工后，需在一定期限内（如30日内）为劳动者办理退工手续，并出具退工证明。同时，下家单位在用工前，也需依法为劳动者办理用工备案手续。
   • 若用工单位试图在4月退工后，于同月在下家进行用工备案，可能面临以下问题：
     • 时间冲突：退工与用工备案之间可能存在时间差，导致无法在同月完成。
     • 程序违规：若未按照法定程序办理退工和用工备案手续，可能面临劳动保障部门的处罚。
     • 劳动者权益受损：若因用工单位操作不当导致劳动者权益受损（如社保缴纳中断、失业保险待遇无法享受等），用工单位需承担相应法律责任。

3. 特殊情况处理：

   • 在某些特殊情况下（如劳动者与用工单位协商一致、因不可抗力因素导致退工与用工备案时间重叠等），用工单位可能需与劳动者及下家单位协商，并依法向劳动保障部门申请特殊处理。
   • 但即便如此，用工单位也需确保相关操作的合法性和合规性，避免损害劳动者权益或引发法律纠纷。

行动建议：

• 用工单位：在办理用工退工记录时，应严格遵守相关法律法规及地方政策要求，确保操作的合法性和合规性。若需变更用工退工记录或进行特殊处理，应及时与劳动者及下家单位协商，并依法向劳动保障部门申请。
• 劳动者：若发现用工单位在办理用工退工记录时存在违法行为或损害自身权益的情况，应及时向劳动保障部门投诉或寻求法律援助。

后续思考：

• 用工单位在办理用工退工记录时，应加强对相关法律法规及地方政策的学习和了解，确保操作的准确性和合规性。
• 劳动者也应增强自我保护意识，及时关注自身用工退工记录的变化情况，并在发现异常时及时采取措施维护自身权益。

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