结论：存在劳动关系的不定时工作制的员工发生工伤，是可以申请工伤认定的。不定时工作制下的工伤认定，其核心原则与标准工时制相同，但由于不定时工作制的特殊性，使得工伤认定在细节和实际操作中更为复杂，需要综合考虑多个因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤认定的一般原则与法律依据
工伤认定主要依据《工伤保险条例》，该条例明确了应当认定为工伤的多种情形，包括但不限于在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害、患职业病、因工外出期间由于工作原因受到伤害等。这些原则是判断工伤的基础，同样适用于不定时工作制下的员工。
二、不定时工作制工伤认定的特殊考量因素
工作任务与伤害的关联性：
- 在不定时工作制下，需特别关注员工受伤时是否正在执行工作任务，以及伤害是否与工作任务有直接因果关系。这要求仔细审查员工的任务记录、工作报告等相关证据。
工作时间的灵活性：
- 虽然不定时工作制没有固定的上下班时间，但可以通过员工的任务安排、工作报告、与客户或同事的沟通记录等证据，来判断员工受伤时是否处于工作状态。关键在于判断事故发生时职工是否“处于工作状态”。
工作地点的多样性：
- 对于可能在家中或其他非传统工作地点工作的员工，需考虑伤害发生的地点是否与员工的工作有关。例如，员工在家中加班时受伤，若该伤害与工作直接相关，则可能被视为工伤。整个派送区域、客户所在地等因工作需要而到达的其他地点，对不定时工作制的员工来说，都可视为工作场所。
上下班途中的伤害判定：
- 在不定时工作制下，员工可能没有明确的上下班时间，因此需要根据具体情况来判断上下班途中受到的伤害是否属于工伤。通常，这需要结合员工的出行目的、路线和时间等因素进行综合考量。
三、认定流程
申请：
- 用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出工伤认定申请。若用人单位未按规定时间申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
提交材料：
- 包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗机构诊断证明等。根据不同情形，可能还需提交其他相关证据，如任务记录、工作报告、沟通记录等，以证明伤害与工作任务的关联性。
审核与调查核实：
- 社会保险行政部门会对提交的材料进行审核，并可能进行调查核实。用人单位、工会组织等应配合提供情况和证明材料。
作出决定：
- 社会保险行政部门会在规定时间内作出工伤认定的决定，并出具相关认定书。对事实清楚、权利义务明确的申请，会更快作出决定。
四、注意事项
申请时间限制：
- 职工或其家属应注意申请时间限制，避免逾期导致权益受损。
用人单位的配合义务：
- 用人单位应积极配合工伤认定申请工作，如实提供相关材料，否则可能面临法律责任。
对认定结论不服的救济途径：
- 对工伤认定结论不服的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
建议：在实际操作中，不定时工作制下的工伤认定是一个综合考量多个因素的过程。如果您或您的亲友遇到此类情况，建议及时收集并保存相关证据，如任务记录、工作报告、沟通记录、医疗机构诊断证明等，以便在申请工伤认定时提供有力支持。同时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。