劳务关系中工作时间病故，一般不能直接申请工伤认定，但需根据具体情况判断是否存在其他法律救济途径。以下从不同角度进行分析：
一、劳务关系与劳动关系的区别
劳务关系与劳动关系在法律性质上存在显著差异。劳动关系受《劳动法》、《劳动合同法》及《工伤保险条例》等法律法规的调整，而劳务关系则主要受《民法典》等民事法律的调整。在劳动关系中，职工因工作原因受到事故伤害或患职业病，可以依法享受工伤保险待遇，包括工伤认定、伤残评定及相应的经济补偿。而在劳务关系中，提供劳务者因劳务受到损害的，通常根据双方各自的过错承担相应的责任，不直接适用工伤保险制度。
二、劳务关系中工作时间病故的法律认定
一般情况：
- 在劳务关系中，如果提供劳务者在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，由于劳务关系不适用《工伤保险条例》中关于工伤认定的规定，因此一般不能直接认定为工伤。
特殊情况：
- 存在过错或侵权：如果接受劳务的一方（如雇主）对提供劳务者的疾病发作或死亡存在过错（如未提供必要的安全保障措施、未及时救治等），或者存在侵权行为（如故意伤害、过失致人死亡等），则提供劳务者或其近亲属可以依据《民法典》的相关规定，要求接受劳务的一方承担相应的民事赔偿责任。
- 类似工伤的救济：尽管劳务关系不适用工伤保险制度，但在某些情况下，如果提供劳务者的疾病发作或死亡与工作有密切关联（如长期从事高强度劳动导致身体机能下降等），且接受劳务的一方存在过错或侵权行为，法院在判决时可能会参考工伤赔偿的标准和原则，对提供劳务者或其近亲属给予一定的经济补偿。然而，这种补偿并非基于工伤认定，而是基于民事侵权或过错责任的原则。
三、法律建议
明确关系性质：
- 在提供劳务前，双方应明确劳务关系的性质，并签订书面劳务合同，明确双方的权利和义务。这有助于在发生纠纷时，明确责任主体和赔偿范围。
保留证据：
- 提供劳务者应保留好与工作相关的证据，如工作记录、医疗记录等。这些证据在发生纠纷时，可以作为证明工作与疾病发作或死亡之间关联性的重要依据。
及时咨询与维权：
- 如果提供劳务者在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，其近亲属应及时咨询专业律师，了解自身的法律权益和可能的救济途径。在必要时，可以通过法律途径维护自身的合法权益。
四、可能的法律后果
- 如果接受劳务的一方存在过错或侵权行为，提供劳务者或其近亲属有权要求其承担相应的民事赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，提供劳务者或其近亲属可以向法院提起诉讼，要求法院依法判决接受劳务的一方承担赔偿责任。
综上所述，劳务关系中工作时间病故一般不能直接申请工伤认定，但需根据具体情况判断是否存在其他法律救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。